Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.4.2. Выход на орбиту вокруг второго тела

Пусть теперь аппарат выходит на орбиту вокруг второго тела массы М. Если первое тело Е отождествить с планетой, а второе с Солнцем , то во всех практических случаях гелиоцентрическая орбита будет эллипсом, элементы которого определяются величинами гелиоцентрических радиуса-вектора и вектора скорости планеты и планетоцентрических радиуса-вектора и вектора скорости

Рис. 11.11.

аппарата в момент выхода аппарата за пределы эффективного гравитационного поля планеты. Ситуация, соответствующая этому моменту времени, показана на рис. 11.11. Здесь орбита гиперболического ухода компланарна с плоскостью орбиты планеты вокруг Солнца. (L обозначает эффективную границу действия гравитационного поля планеты.) Предполагается, что эта плоскость совпадает с плоскостью эклиптики. Кроме того, предполагается, что вектор планетоцентрнческой скорости параллелен асимптоте гиперболы. В точке В аппарат имел планетоцентрический радиус-вектор и скорость V, величина которой определяется по формуле (11.79). Направление скорости составляет угол DBS с направлением на Солнце:

    (11.85)

Здесь — угол между гелиоцентрическими радиусами-векторами планеты и аппарата, — соответственно гелиоцентрическая долгота планеты и планетоцентрическая долгота точки приложения импульса.

Величину находим из (11.83), а заданы. Угол получаем из треугольника SBE, решая уравнение

    (11.86)

где

и

    (11.88)

а — планетоцентрическая истинная аномалия аппарата (т. е. угол .

Гелиоцентрическая скорость аппарата V складывается из планетоцентрической скорости аппарата V и гелиоцентрической скорости планеты VE, причем сложение производится по правилу параллелограмма (BCFD — параллелограмм скоростей).

Если — угол между вектором скорости планеты и ее радиусом-вектором, то LCBD определяется по формуле

    (11.89)

Тогда получаем

    (11.90)

и

Затем по величинам

    (11.92)

воспользовавшись соответствующими формулами задачи двух тел, можно вычислить элементы (большую полуось, эксцентриситет, момент прохождения перигелия и долготу перигелия).

Заметим, что для всех планет , так что в обычно равно одному-двум градусам. При этом угол между направлением V и планетоцентрическим радиусом-вектором изменяется в пределах нескольких градусов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление