Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.3.2. Параболические и гиперболические орбиты перехода

Если, увеличивая скорость аппарата, приложить достаточно большой импульс, направленный по касательной или под некоторым углом к орбите, то любую круговую орбиту можно преобразовать в параболическую или гиперболическую. Чтобы из круговой

орбиты, на которой скорость равна получить параболическую орбиту, приращение скорости должно быть равно

    (11.25)

поскольку параболическая скорость равна круговой скорости в той же точке, умноженной на [см. (4.81)]. Любое превышение этой параболической скорости превращает орбиту в гиперболическую траекторию с эксцентриситетом, большим единицы.

В перицентре (ближайшей к центральной массе точке орбиты) гиперболическая скорость равна [см. (4.92)]

где — радиус-вектор перицентра. Разность между параболической и гиперболической скоростями равна

Для таких орбит времена перехода меньше, чем для эллиптических орбит, однако при этом расходуется больше топлива, так как в этом случае больше приращения скорости, необходимые для преобразования орбит.

Остановимся еще на одном специфическом переходе, который называется биэллиптическим переходом. Мы приходим к нему в результате сравнения энергии, необходимой для приобретения аппаратом параболической скорости, и суммарной энергии, необходимой для двухимпульсного перехода аппарата с орбиты радиуса на орбиту радиуса . В первом случае в силу уравнения (11.25) имеем

Во втором случае, складывая (11.21) и (11.22), получаем

Приравнивая эти два выражения, получаем квадратное уравнение относительно имеющее действительный корень . Если меньше этой величины, то касательный переход потребует меньшего количества топлива, чем импульс, увеличивающий скорость аппарата до скорости ухода с орбиты радиуса Если

больше 3,4, то энергия перехода больше энергии, нужной для увеличения скорости до ее параболического значения. Это наводит на мысль, что при переходе между орбитами в случае, когда простой касательный эллипс может оказаться не самым экономичным (по расходу топлива). Более выгодной может оказаться трехимпульсная орбита перехода, состоящая из двух полуэллппсов (рис. 11.4).

Рис. 11.4

Получая приращение скорости аппарат выходит на эллиптическую орбиту, двигаясь по которой достигает апоцентра С далеко за пределами орбиты радиуса Там дается дополнительное приращение скорости увеличивающее энергию настолько, чтобы перевести аппарат на новую эллиптическую орбиту с перицентром В на орбите радиуса . Затем в точке В производится третье включение двигателя, в результате которого скорость уменьшается на и аппарат переходит на нужную круговую орбиту радиуса

Можно показать [2], что при использование биэллиптической орбиты перехода такого вида приведет к экономии топлива. Недостатком таких орбит является очень большое время перехода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление