Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.2.1. Движение ракеты в гравитационном поле

Пусть ракета поднимается вертикально вверх (противоположно направлению постоянного вектора ускорения силы тяжести g). Тогда изменение количества движения за время вследствие действия силы g (на единицу массы) равно и уравнение (11.1) принимает вид

откуда

Интегрируя, получаем

Если g с высотой меняется, то

где h — высота ракеты относительно некоторой точки отсчета.

Если гравитационное поле, создаваемое планетой радиуса R с величиной ускорения силы тяжести на поверхности, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, то величина g на расстоянии от центра планеты равна

При движении ракеты является функцией времени.

На практике топливо составляет только часть массы ракеты. Если масса пустой ракеты, то уравнения (11.4) и (11.5) определяют максимально возможное увеличение скорости ракеты при заданной скорости истечения Если к моменту времени t все топливо сгорит, то после этого ракета будет двигаться по инерции под действием ускорения силы тяжести. Максимальное расстояние ракеты от точки выключения двигателя определяется энергией (суммой потенциальной и кинетической энергии), которую ракета приобрела к этому моменту. Это расстояние зависит от расстояния ракеты от центра гравитационного поля и скорости v (см. разд. 4.5 и 4.11).

Из уравнений (11.4) и (11.5) видно, что для того, чтобы увеличить v и, следовательно, максимальное расстояние, надо увеличить отношение масс и (или) скорость истечения. Кроме того, надо стремиться к тому, чтобы топливо расходовалось побыстрее, поскольку, чем длительнее активный полет, тем меньше будет выигрыш от расхода топлива. Чтобы понять природу этих гравитационных потерь, обратимся к уравнению (11.3) и допустим, что расход топлива так мал и изменяется таким образом, что

Тогда и ракета расходует топливо только для того, чтобы оставаться в начальном положении.

Расстояние s, пройденное ракетой за время t активного полета, может быть легко найдено.

Если расход топлива постоянен, то

откуда

Тогда

или

Интегрируя, получаем

или, предполагая постоянство

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление