Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5.2. Соотношения между возмущенными переменными, прямоугольными координатами, компонентами скорости и обычными элементами кеплеровского движения

По определению имеем

Кроме того,

где

Также имеют место соотношения

С другой стороны,

где

Тогда

Координаты х и у получаются в виде

а вычисляется по формуле

Тогда компоненты скорости могут быть вычислены следующим образом:

Кроме того, если — угол между радиусом-вектором и вектором скорости, т. е.

то

где

Обычные угловые элементы определяются из соотношений

где

Пели t равно нулю, то вводится величина , для которой справедливы формулы

В соответствии со значениями трех оставшихся оскулирующих элементов оскулирующее коническое сечение представляет собой эллипс, параболу или гиперболу. Существуют три возможности:

1) — орбита эллиптическая;

2) — орбита параболическая;

3) — орбита гиперболическая.

Ниже эти три случая рассматриваются более подробно.

1) Эксцентриситет большая полуось и момент прохождения через перицентр

где

и

Здесь Е — эксцентрическая аномалия.

2) Эксцентриситет равен единице. Для перицентрического расстояния q справедлива формула

а находится из уравнения Баркера:

3) Вводится гиперболический аналог F эксцентрической аномалии:

Тогда

В выражениях (7.45) и (7.46) гиперболические функции не используются.

Следует заметить, что если определяется из (7.31) по известному с, то при и отрицательном с будет иметь место потеря точности. Такая ситуация наблюдается в случае почти параболической орбиты, если истинная аномалия приближается к 180 . Тогда лучше всего воспользоваться методикой, описанной в разд. 5.4, поскольку указанный случай соответствует почти прямолинейной орбите.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление