Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.7.3. Коротко- и долгопериодические вариации

Мы видели, что в случае движения планет возмущающая функция после разложения представляется в виде (6.31), (6.32). При определении возмущений первого порядка в результате интегрирования получаются члены вида

где

— постоянная, величина которой является функцией эксцентриситетов и наклонений. При увеличении h и быстро уменьшается по абсолютной величине.

Пусть положительно, произвольно (положительно или отрицательно). Период Т такого члена определяется по формуле

а его амплитуда равна . Средние движения определяются из наблюдений с достаточной степенью точности и могут считаться известными. Два целых числа всегда можно подобрать так, чтобы

где v сколь угодно мало.

Обычно в подавляющем большинстве случаев значения h и таковы, что величина по сравнению с не очень мала, и периоды таких членов имеют тот же порядок, что и орбитальные периоды рассматриваемых планет. Такие члены называют короткопериодическими вариациями.

Значительно интереснее те члены, в которых пара величин h и такова, что мало.

Функция эксцентриситетов и наклонений очень мала, если h или велико и, следовательно, амплитуда колебаний в общем случае не будет сильно расти при уменьшении . Однако если при малых целых значениях h и 1 получается малое значение то амплитуда будет большой.

Если отношение средних движений двух тел приближенно равно простой дроби, то говорят, что две орбиты соизмеримы. Соизмеримость может приводить к долгопериодическим вариациям значительной амплитуды. Такой замечательный факт имеет место при взаимном возмущении Юпитера и Сатурна. Для этих планет (здесь среднее движение выражено в градусах за средние солнечные сутки).

Полагая получаем

Период возмущения составляет приблизительно 900 лет. Наиболее очевидно его влияние на среднюю долготу планет.

Поскольку то возмущение I первого порядка, обозначаемое определяется по формуле

Наличие приводит к появлению в периодических членах коротко- и долгопериодических вариаций, о которых говорилось выше. К значительно более интересному эффекту приводит член

По определению

откуда

так что

Имеем

и, следовательно,

Раскладывая правую часть в ряд, получаем

откуда

Величина имеет вид

где

Следовательно, можно представить следующим образом:

Амплитуда долгопериодической вариации средней долготы существенно увеличивается из-за наличия в знаменателе квадрата малой величины. В случае Юпитера и Сатурна средняя долгота под действием таких возмущений может изменяться соответственно на 21 и 49.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление