Главная > Физика > Введение в фурье-оптику
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.5. ОПТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

5.5.1. Когерентная обработка

При описании двухступенчатого процесса формирования когерентного оптического изображения было показано, что качество изображения определяется информацией, получаемой от объекта. В частности, оно зависит от того, насколько верно составляющий его спектр пространственных частот воспроизводит спектр объекта. Мы также видели, что спектр пространственных частот доступен в плоскости дифракции. Рис. 5.10 представляет пример, иллюстрирующий ухудшение качества изображения при удалении высоких частот, которое осуществлялось путем простого размещения в плоскости дифракции апертуры (фильтра низких частот), ограничивающей вклад в изображение частот выше определенного значения.

Это был самый простой пример когерентной пространственной фильтрации, который теперь необходимо рассмотреть в более общем плане, поскольку имеются другие типы и методы фильтрации в частотной области, диапазон применимости которой чрезвычайно широк.

Основная схема воспроизводится в упрощенном виде на рис. 5.13. Объект представлен в виде транспаранта, который передает комплексную амплитуду f(x); для упрощения математических выкладок взято только одно измерение. Транспарант освещается падающим на него перпендикулярно светом, например от системы лазер - расширитель пучка, создающей когерентное освещение плоской волной. На дифракционной плоскости мы имеем преобразование Фурье от транспаранта

Изображение формируется как очередная стадия преобразования Фурье.

Одним из вариантов пространственной фильтрации изображения в дифракционной плоскости и примере (рис. 5.10), приведенном в начале этого раздела, является амплитудная фильтрация (в частности, заграждающий фильтр, именуемый так оттого, что он либо полностью пропускает, либо блокирует любую данную частоту).

Применяется также комплексная фильтрация, т. е. фильтрация по фазе или по комбинации амплитуды и фазы.

Таким образом, оптическая фильтрация является особой формой оптической обработки, при которой пространственное фурье - преобразование объекта обеспечивает заранее определенное воздействие на изображение. Основы этого метода были заложены в теории формирования изображения, разработанной Аббе.

Рис. 5.13. Основная схема когерентной оптической фильтрации (О-плоскость объекта; D - дифракционная плоскость; I - плоскость изображения).

Приведенные ниже примеры трех типов фильтрации помогут получить представление относительно диапазона их применения.

1) Амплитудные фильтры

Ценным применением фильтрации этого типа стал разработанный в 1964 г. А. Клюгом и Дж. Е. Бергером [31] анализ электронных микрофотографий больших биологических молекул на основе оптической дифракции с использованием электронной микрофотографии в качестве дифракционной маски.

Многие биологические образцы содержат представляющие интерес компоненты с регулярной структурой, например системы белковых клеточных комплексов в вирусах. Однако зачастую в электронных микрофотографиях детали просматриваются недостаточно четко, например, из-за наличия в образцах материала с неупорядоченной структурой. Процедуру, разработанную Клюгом и его сотрудниками, можно описать, ссылаясь на рис. 5.13. Электронная микрофотография располагается в объектной плоскости, а ее картина в плоскости оптической дифракции фотографируется. Регулярную дифракционную картину создают только те компоненты объекта, которые имеют регулярную структуру. Другие дифракционные эффекты, вызванные наличием неупорядоченного материала, можно распознать и исключить с помощью соответствующей маски. Если электронная микрофотография по-прежнему находится в объектной плоскости, а в плоскости дифракции размещается фильтрующая маска, позволяющая использовать для обработки лишь выбранные дифрагированные лучи, то получается изображение, на котором гораздо яснее выделяется картина периодической компоненты объекта.

Другой пример иллюстрирует рис. 5.14. На рис. 5.14, а показана электронная микрофотография трубчатой структуры, обнаруженной у одного из видов бактериофага. Внешний слой трубки состоит из белковых молекул с молекулярным весом примерно 50000, расположенным по спирали подобно виткам пружины. Для получения этой картины

Рис. 5.14. Оптическая фильтрация в электронной микроскопии, а - электронная микрофотография негативно окрашенной уплощенной трубчатой структуры в бактериофаге (х 200000); б - картина оптической дифракции от а (кружками обведены дифракционные пятна, связанные со структурой на одной стороне уплощенной трубки. Маска сделана так, что только эти пятна формируют изображение); в - результирующее отфильтрованное изображение, показывающее спиральную структуру из молекул, объединенных в шестигранники [14].

образец сначала был помещен в среду с высокой электронной плотностью (муравьинокислый уранил). Такая обработка является обычной процедурой. Среда рассеивает электроны более эффективно, чем белок, поэтому, заполняя отверстия и щели на поверхности, она подчеркивает ее структуру. Однако трубчатые образцы, подобные указанному, выравниваются при подготовке к электронной микроскопии, и детали изображений задней и передней сторон трубки взаимно налагаются. На рис. 5.14, б и в можно увидеть, каким образом эти изображения могут быть разделены. Оптическая дифракционная картина от образца а, полученная, как описано выше, показана на рис. б. Кружками обведены дифракционные пятна, которые можно отождествить со структурой одного определенного (например, заднего) слоя трубки. Картина, показанная на рис. 5.14, в, была получена с маской, которая пропускает на плоскость изображения лишь составляющую от этих пятен. Размещение отдельных молекул (в шестигранниках) можно теперь наблюдать более отчетливо. Разумеется, эту работу следует выполнять с особой осторожностью, так как неправильный выбор дифракционных пятен создает ложное изображение.

Рис. 5.15. а - трехмерное восстановленное изображение вируса человеческой бородавки (диаметр примерно 500 А); б - показана внутренняя двадцатигранная решетчатая поверхность, помечены вершины с 5 и 6 складками

Те же принципы используются теперь для обработки электронных микрофотографий на ЭВМ. Фотографическое изображение преобразуется в цифровую форму путем измерения оптической плотности, а для выполнения преобразований Фурье и фильтрации используется ЭВМ. При применении этого метода сохраняется информация как о фазах, так и о интенсивностях, и в общем он обеспечивает более широкие возможности, чем оптический метод для коррекции аберраций и других нежелательных эффектов, связанных с электронной оптикой микроскопа. Если рассматривать электронную микрофотографию как апертурную функцию, хотя и очень сложную, то ее преобразование Фурье может быть рассчитано полностью с учетом всех деталей распределения амплитуды и фазы. (Поскольку фазы «не видны», то, как правило, в оптической обработке о них с легкостью забывают, хотя в приложениях, подобных описанному, они могут быть столь же или даже более важными, чем амплитуда. Однако, как мы уже отмечали, оптические методы имеют свои преимущества.)

Следующим большим успехом Клюга и его сотрудников была разработка метода получения трехмерного изображения больших биологических молекул с высоким разрешением [13]. Рис. 5.15 иллюстрирует пример «восстановления» трехмерного изображения вируса человеческой бородавки. Рассчитанное путем комбинаций членов Фурье для ряда обычных двухмерных фотографий в электронном микроскопе, полученных при разных углах наклона образца, трехмерное изображение

оказывается гораздо более четким, чем любое из исходных двухмерных. Это достигнуто исключением путаницы, свойственной отдельным изображениям, из-за наложения деталей, которые лежат в пределах глубины фокуса объектива электронного микроскопа. До этих исследований, глубина фокуса объектива рассматривалась как фундаментальное ограничение, присущее электронной микроскопии.

За эту работу Клюг был награжден в 1982 г. Нобелевской премией в области химии.

Получение трехмерного изображения этим методом представляет собой развитие концептуальной основы рентгеновской кристаллографии. Главное различие здесь состоит в том, что в электронной микроскопии амплитуды и фазы могут быть рассчитаны, как отмечалось выше, по имеющемуся изображению, в то время как в рентгеновской кристаллографии доступна измерениям только интенсивность дифрагированных рентгеновских лучей.

Во многом аналогичные принципы лежат и в основе новых методов: рентгеновской томографии с использованием ЭВМ («рентгеновское сканирование»), томографии на позитронном излучении и томографии на основе ядерного магнитного резонанса (см. описание в [48]).

Отмечая важную роль фазы и необходимость сохранения информации о ней, мы отчасти затронули содержание следующих разделов. Другие приложения амплитудной фильтрации включают удаление следов развертки из телевизионных кадров, удаление точечной структуры полутоновых изображений (двумерный эквивалент удаления развертки растра), исключение аддитивного шума и управление контрастностью изображения. Последняя операция из перечисленных производится путем изменения баланса вкладов высоких и низких частот в изображение.

2) Фазовые фильтры

Мы упоминали в предыдущем подразделе о важности, а зачастую и необходимости данных, касающихся фазы. Приложение фильтрации, в котором фазы играют ведущую роль, относится к области оптической микроскопии.

Срезы биологических материалов, проверяемые в оптической микроскопии, нередко бывают в значительной степени или даже полностью прозрачными. Говоря без преувеличения, это создает трудность в наблюдении их структуры, если не использован какой-либо особый прием. Для таких материалов характерно изменение от точки к точке показателя преломления и, следовательно, их оптической толщины. Так как это явление создает только фазовое различие между светом, прошедшим через разные области, оно не оказывает влияния на амплитуду прошедшего света и, следовательно, не воспринимается человеческим глазом. По очевидным причинам материалы этого типа называют фазовыми объектами в противоположность амплитудным объектам, которыми мы в основном интересовались.

(см. скан)

Рис. 5.16. Фазоконтрастная микроскопия (обозначения: D - диафрагма; С-конденсор; S - образец; О - детали объектива; Р-фазовая пластинка; Е - окуляр) [2].

Классическим способом выявления структуры материалов, подобных описанным, является использование селективного химического окрашивания, и значение этого метода нельзя недооценивать. Однако существует и более прямой метод определения различия между областями с различным показателем преломления (и, следовательно, разного биологического состава). Таким методом является фазоконтрастная микроскопия, предложенная первоначально Цернике приблизительно в 1935 г. [65], за что он был удостоен Нобелевской премии по физике 1953 г.

Рисунок 5.16, а иллюстрирует в упрощенном виде основные принципы этого метода. Векторы, обозначенные А, представляют освещенность в двух точках на плоскости изображения фазового объекта. Они

Рис. 5.17. Пример фазоконтрастной микроскопии. Оптические микрофотографии чешуйчатых клеток из слизистой рта (размер поля зрения примерно 100 мкм). а - фазовый контраст; б - обычный случай яркого поля (с разрешения д-ра М. Стюарда, Манчестерский университет).

имеют одинаковую амплитуду А, но их фазы отличаются из-за различия в оптической толщине объекта. Если к полю добавляется освещенность, имеющая постоянную амплитуду и фазу, как представлено пунктирным вектором, обозначенным В, то появляется интерференция и результирующие векторы R различаются как по амплитуде, так и по фазе. Следовательно, различие оптических длин пути оказывается «видимым». Одна из простейших установок, позволяющая достигнуть этого, показана схематически на рис. 5.16, б. Свет фокусируется на образце S линзами конденсора С. Диафрагма D в форме кольцевой щели расположена в фокальной плоскости конденсора, и свет, который не дифрагирует на образце, формирует ее изображение в виде светлого кольца на задней фокальной плоскости (Р) объектива О. Эффект, показанный на рис. 5.16, а, может быть достигнут, следовательно, введением сдвига по фазе между этой «опорной» освещенностью и светом, дифрагирующим на образце. (Небольшая часть дифрагированного света, которая прошла через кольцо на задней фокальной плоскости, просто ослабляет эффект.) Фазовый сдвиг вводится посредством фазовой пластинки в Р, состоящей из оптически параллельной стеклянной пластины, на которую нанесен тонкий слой диэлектрика либо по зоне кольца, либо всюду, исключая зону кольца, создавая соответственно «отрицательный» или «положительный» фазовый контраст. Пример, показанный на рис. 5.17, представляет чешуйчатые клетки из слизистой оболочки рта. Детали строения клетки видны более четко с фазовым контрастом (а), чем при нормальном поле яркой освещенности (б).

После основополагающих исследований Цернике были разработаны более сложные методы, которые в целом можно назвать интерференционной микроскопией. Они обычно предусматривают наличие какого-либо делителя пучка и управляемое введение фазового сдвига в один из пучков перед сведением. Дифференциально - интерференционный микроскоп Номарски особенно распространен в настоящее время и хорошо описан в [45].

3) Комплексные (голографические) фильтры

Обеспечив возможность регистрации фазы, голография привела к значительному прогрессу в применении фильтрации.

Идея голографических фильтров была впервые поставлена на обсуждение А. Ван дер Люгтом в 1963 г. [61] (более доступна его статья [62]) в связи с их возможным использованием при детектировании (обнаружении) сигнала. С того времени сфера применения фильтров была расширена и включает коррекцию (выравнивание») аберраций в оптических системах, компенсацию движения изображения и т.д. Прежде чем рассматривать применение, нам необходимо ознакомиться с основными принципами работы фильтра этого типа.

Голограммы того типа, который мы уже рассмотрели, называют френелевскими или фраунгоферовскими в зависимости от расположения регистрирующей фотопластинки в ближней или дальней зоне. Такие голограммы используются в «безлинзовой» фотографии трехмерных объектов и во многих других приложениях голографии. Однако голограмма может быть построена в любой плоскости и при схеме, показанной на рис. 5.18, она регистрируется в фокальной плоскости первой линзы, плоскости преобразования Фурье от объекта. Эта голограмма преобразования Фурье (или обобщенная голограмма) обладает свойствами, которые имеют особую ценность в определенных типах фильтрации. (Существует также «безлинзовая» геометрическая схема регистрации голограмм такого типа).

Ограничивая наше рассмотрение для простоты одним измерением, осью х, показанной на рис. 5.18, предположим, что является комплексной амплитудой, пропускаемой при когерентном освещении объекта. В фокальной плоскости первой линзы мы имеем преобразование Фурье от которое можно обозначить Прописная буква F представляет собой обычное преобразование от а индекс X обозначает координату в фурье - плоскости. (Чтобы мы могли выявить зависимость по возможности яснее, пренебрежем разными факторами, такими, как длина волны освещения, фокусные расстояния линз и т. д., которые воздействуют только на геометрические стороны явления.)

Предположим, что является комплексной амплитудой опорного освещения, поступающего на плоскость преобразования, где как в разд. 5.4.

Распределение интенсивности в плоскости преобразования

Рис. 5.18. Когерентная оптическая обработка. В оптическом корреляторе для распознавания образа используется согласованный пространственный фильтр (О-объект; L - линза; Т-преобразование Фурье; I - изображение).

задается уравнением

Это распределение регистрируется фотоспособом в виде транспаранта, как описано ранее, так, что голограмма имеет амплитудное пропускание, пропорциональное этому распределению интенсивности.

Рассмотрим теперь, что произойдет, если эта голограмма расположена в плоскости преобразования, опорное освещение выключено и используется другой объект, пропускание которого характеризуется другой картиной комплексной амплитуды, скажем . В фурье - плоскости последняя превращается в После «фильтрации» в фурье - плоскости с помощью голограммы, комплексное амплитудное пропускание которой задано уравнением (5.15), амплитуда на выходе плоскости преобразования, назовем ее будет равна

В фокальной плоскости второй линзы мы имеем изображение, скажем, комплексной амплитуды которое является преобразованием Фурье от Использование теоремы о свертке и преобразовании

- функции (уравнение 4.20) дает

[относительно отрицательного знака в нижнем индексе см. подстрочное примечание к уравнению (4.51)].

Первые два члена относятся к освещенности вблизи оси в плоскости изображения и обычно не используются. Третий член является сверткой и смещен -функцией в положение ; мы будем называть его свернутым изображением. Последний член также является сверткой и смещен в положение . Это также и кросс - корреляция (см. уравнения 4.46), и называют ее кросс - корреляционным изображением.

Отметим, что сделанные выше выводы свидетельствуют о соответствии перемножения в плоскости Фурье (плоскости дифракции) свертке в плоскости изображения. Голограмма от , о которой речь шла выше, известна как фильтр Ван дер Люгта, и следующие ниже примеры будут посвящены иллюстрации использования двух смещенных изображений.

а) Кросс - корреляционное изображение. Пример: распознавание образа (распознавание символа). Предположим, что мы хотим отождествить определенную «картину» в серии транспарантов «объекта». Голографический фурье - фильтр конкретной картины, такой, как упоминавшаяся выше создается описанным нами способом и размещается в плоскости преобразования. Идентичность ожидаемых картин объекта исследуется поочередно в объектной плоскости на рис. 5.18. Когда очередь доходит до искомой картины, в кросс - корреляционном изображении появляется яркое центральное пятно. Все картины, которые не соответствуют должны давать нулевую освещенность в этом изображении (см. разд. 4.7). Лишь в случае некоторого сходства картин получается слабый «паразитный отклик».

Фильтры этого типа, представляющие собой преобразование Фурье искомой картины, известны под общим названием согласованные фильтры.

б) Свернутое изображение. Пример: устранение размытия, компенсация аберраций. Как показано в предыдущих главах, влияние аберраций или какой-либо другой особенности системы формирования изображения, которая приводит к искажению изображения, можно рассматривать как свертку идеального изображения с функцией размытия (ср. разд. 5.3.3(3)). Практически полученное оптическое изображение должно быть сверткой . Для устранения влияния можно, следовательно, умножить (см. теорему свертки) преобразование этой свертки

в стадии дифракции на Для создания фильтра, выполняющего эту операцию, свет от точечного источника пропускается через - систему линз с аберрациями и интерферирует с коллимированным опорным пучком. Однако здерь есть свои трудности, и за подробностями читатель должен обратиться к специальной литературе.

Недостатком обработки при когерентных условиях является то, что здесь мы имеем дело с комплексными амплитудами, не позволяющими использовать в качестве входных устройств систем обработки телевизионные дисплеи или дисплеи на светодиодах. Более того, когерентная обработка имеет тенденцию к помехам из-за «шума», создаваемого пылью, царапинами и другими дефектами оптических компонентов. К тому же выходной сигнал таких систем представляется обычно в форме интенсивностей, так что данные о фазе теряются.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление