Главная > Физика > Введение в физическую акустику
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Дислокационное поглощение и дисперсия звука. Акустическая эмиссия

В конце § 5 мы обращали внимание на то, что если в реальном кристалле имеются точечные дефекты, то они могут играть существенную роль в поглощении звуковых волн, причем влияние точечных дефектов на распространение звука может иметь место не только на высоких ультразвуковых или гиперзвуковых частотах, о чем шла речь в предыдущем параграфе, но и на низких частотах. На частотах в объемно центрированных кубических кристаллах, например в карбонильном железе, наблюдается так называемая релаксация Снука — пик внутреннего трения, вызываемая атомами внедрения (углерод, азот), растворенными в кристалле [12]; имеются и другие низкочастотные релаксационные процессы. Реальные кристаллы наряду с точечными дефектами имеют также

линейные дефекты, так называемые дислокации, представляющие собой линии, вдоль которых нарушено правильное расположение атомных плоскостей. Эти нарушения совершенства решетки кристалла имеют макроскопические размеры (порядка см) и чрезвычайно разнообразны по своему геометрическому виду, числу их в единице объема кристалла и размерам, энергетическим свойствам, типам взаимодействия между собой и т. д. Они играют определяющую роль в таких важнейших физико-механических свойствах кристаллов, как упругость, пластичность и прочность. При распространении звука в кристаллах дислокации под действием переменных напряжений в акустической волне испытывают специфические воздействия, в результате которых, в частности, возникают явления поглощения и дисперсии звука. Изучение дислокационного поглощения и дисперсии акустическими методами, с одной стороны, представляет собой один из весьма полезных методов исследования самой дислокационной структуры кристаллов в зависимости от тех или иных физических условий, а с другой стороны представляет собственно акустический интерес. Напомним, что одним из факторов, мотивировавших необходимость введения понятия дислокаций, явились работы Френкеля и Конторовой (см., например, [50]), в которых была впервые предложена модель дислокации, называемая в настоящее время их именем. В этих работах, в частности, приближенно было рассчитано, что для того, чтобы сдвинуть верхний ряд атомов вдоль нижнего ряда (рис. 10.6), нужно приложить скалывающее статическое усилие, величина которого имеет порядок где — модуль сдвига, а величины а и b (близкие по значению) обозначены на рисунке . Для таких металлов, как медь и серебро, . Однако экспериментальное значение величины оказалось на много порядков ниже — реальный предел текучести). Такое большое различие было в дальнейшем объяснено теорией дисклокаций. Заметим, что для бездислокационных кристаллов, обладающих большим значением скалывающего напряжения (тонкие кристаллические волокна или «усы»), указанное теоретическое значение близко к экспериментальному. Изучение дислокаций в настоящее время занимает обширную область физики кристаллов; теория дислокаций подробно изложена в ряде учебных пособий и монографий [1, 17, 51—55].

Рис. 10.6. Скалывающее напряжение при скольжении двух слоев атомов.

Имеется целый ряд характерных типов дислокаций, из которых наиболее простыми и важными являются так называемые краевая и винтовая дислокации.

На рис. 10.7, а схематически показано строение идеального кристалла в виде параллельных атомных плоскостей. Когда одна из плоскостей в кристалле обрывается внутри него, край этой плоскости образует так называемую краевую дислокацию (рис. 10.7, б). На рис. 10.7, в дана схема винтовой дислокации, когда внутри кристалла не оканчивается ни одна из атомных плоскостей; эти плоскости приблизительно параллельны и кристалл представляется в виде одной плоскости, которая образует винтовую поверхность. Когда эта поверхность выходит на внешнюю плоскость кристалла, дислокация обрывается, возникающая ступенька имеет толщину атомного слоя. Дислокации могут представлять собой сложные кривые, которые либо замкнуты в виде петель, либо разветвляются, но должны выходить на поверхность кристалла.

Рис. 10.7. Схема, поясняющая краевую и винтовую дислокации: а) идеальный кристалл в виде семейства атомных плоскостей; б) кристалл с краевой дислокацией; в) кристалл с винтовой дислокацией.

Такие дислокации образуют ряды или сетки и разделяют кристалл на отдельные пространственные ячейки в виде решетки. Дислокации закрепляются на точечных дефектах (относительно слабые закрепления, которые могут отрываться под действием звуковой волны) и в точках пересечения сеток (сильные закрепления), в которых отрыва дислокации под действием не слишком интенсивного звука не происходит.

С удалением от дислокаций сопутствующие им локальные упругие напряжения убывают; сами дислокации относительно легко могут двигаться в кристалле в плоскостях скольжения, вызывая пластическую деформацию. Этому движению, однако, препятствует связь между атомами, взаимодействие с другими соседними дислокациями и примесные атомы. В ряде случаев при больших деформациях возникает значительное число дислокаций. При распространении звука в кристалле упругие напряжения в плоскостях скольжения вызывают колебания дислокаций. При этих колебаниях имеют место взаимодействия с тепловыми фононами, за счет чего часть энергии звука теряется; возникают дислокационное поглощение и дисперсия звука дополнительно к решеточному поглощению, рассмотренному в предыдущих параграфах этой главы.

В настоящее время принято различать три механизма, лежащие в основе взаимодействия звука с дислокациями. Это — струнный механизм, гистерезисный механизм и релаксационный механизм. На рис. 10.8 [54] схематически представлена модель, иллюстрирующая выгибание закрепленной дислокационной линии — «струны», в зависимости от механического напряжения действующего

на дислокацию в плоскости скольжения. На этом рисунке длина петли см, т. е. от сотен до тысяч атомных расстояний), возникающей из-за закрепления дислокации на примесных атомах, и длина, определяемая пересечением сетки дислокаций. При увеличении напряжения с линии петель выгибаются, при некоторых а возникает отрыв и на закреплениях сеткой происходит размножение дислокаций путем так называемого механизма Франка — Рида.

При приложенных переменных напряжениях, имеющихся в звуковой волне, кроме деформации, вызванной упругими силами, появляется добавочная дислокационная деформация. В приведенной струнной модели, впервые предложенной Келером [55] и усовершенствованной Гранато и Люкке [54, 56], в случае динамических деформаций (звук) из-за демпфирования колебаний петли (струна в вязкой среде) возникает фазовый сдвиг между напряжением и деформацией. Следовательно, возникает поглощение звука и изменение его скорости (в теории дислокаций дисперсию скорости принято называть дефектом модуля). Это поглощение имеет резонансный характер и максимально в области резонансной частоты зависящей от длины петли. Предполагается, что потери при колебаниях пропорциональны скорости движения петель.

Рис. 10.8. Стадии выгибания (и отрыва от точек закрепления) дислокационной линии под действием приложенного напряжения а.

Описанная «струнная» модель движения дислокаций сильно упрощена. В ней не учитывается статистическое распределение дислокаций по длинам их петель, да и простая аналогия между колебаниями струны и движениями дислокации является грубой идеализацией. Имеются трудности в определении понятия дислокационного натяжения, связанные с энергетикой отрыва дислокаций от точек закрепления, учетом взаимодействия между отдельными дислокациями и т. д. Одно из наиболее серьезных критических замечаний состоит в том, что эта модель дается на уровне представлений об упругости сплошной среды, тогда как наиболее точные результаты, естественно, следует ожидать от микроскопической модели. Тем не менее струнная модель пока представляется одной из наиболее ценных в теории дислокационного поглощения звука.

Приведём, следуя [54, 56], пример расчета поглощения и дисперсии звука для струнной модели. Для такого расчета исходим из уравнения движения, которое запишем в виде

причем считаем, что деформация

где — упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука модуль сдвига), и — дислокационная деформация. В теории дислокаций показывается, что дислокационная деформация от петли длиной в кубе единичных размеров, равна , где

— среднее смещение дислокации, у — направление вдоль линии дислокации (рис. 10.9), — абсолютное значение так называемого вектора сдвига, или вектора Бюргерса. Этот вектор представляет собой вектор на рис. 10.10), который следует провести для замыкания концов контура Бюргерса данной дислокации.

Рис. 10.9. Дислокационная петля длины

Рис. 10.10. Расположение атомов в кристалле с краевой дислокацией. Атомы схематически представлены в виде кубиков. — вектор Бюргерса; точки — центры кубиков. ABCDEF — контур Бюргерса.

Контур же Бюргерса представляет собой кривую (ABCDEF на рис. 10.10), проведенную в идеальном кристалле вокруг линии дислокации. В случае краевой дислокации b соответствует дополнительному межплоскостному расстоянию, связанному с лишней плоскостью; он направлен перпендикулярно к линии дислокации кристалла. В случае винтовой дислокации b представляет собой шаг винта; он параллелен линии дислокации.

Если через L обозначить общую длину дислокационных движущихся линий в единице объема, то

Величину называют плотностью дислокаций. Когда все дислокации параллельны, L есть число дислокационных линий, проходящих через единичный плоский слой толщины перпендикулярный к дислокациям: где N — число линий дислокаций (принимаем для упрощения распределение по длинам для одной системы скольжения в виде дельта-функции, что, конечно, представляет собой сильную идеализацию).

Уравнение колебаний закрепленной дислокационной петли будет

Здесь и граничные условия в точках закрепления масса на единицу длины. Второй член в (6.5) представляет собой силу сопротивления на единицу длины; эта сила считается пропорциональной скорости, третий член присутствует за счет натяжения изогнутой дислокации. Правая часть есть внешняя сила, приходящаяся на единицу длины и создающая сдвиговое напряжение. Величина С в (6.5) дается выражением

где коэффициент Пуассона.

Уравнения (6.1) — (6.5) сводятся к системе уравнений

с выписанными выше граничными условиями для Н. При наличии звука частоты Q ищем решения, для которых о представляет собой периодическую функцию времени, не зависящую от у. Считая, что дислокационные линии перпендикулярны к направлению распространения звука, запишем о в виде

Решение (связь между и ) получается в виде ряда, который мы здесь выписывать не будем и ограничимся лишь первым членом, гак как он вносит основной вклад в результат; этот член имеет вид

где

Поглощение и скорость при этом даются выражениями

Если выразить потери звуковой энергии не через а, а через декремент затухания А (для частоты ), связанный с а известным соотношением

(W — энергия, запасенная за период, и потери энергии за период), то из (6.11) получим

где введено обозначение — коэффициент демпфирования и учтено соотношение Зависимость декремента А от Q приведена на рис. 10.11. Из этого рисунка видно, что при малом демпфировании (это соответствует ) А пропорционально вплоть до резонансного значения

Рис. 10.11. Декремент в зависимости от частоты при различных значениях постоянной демпфирования D (длины петель одинаковы).

При подходе к резонансу (острота максимума зависит от степени демпфирования) А пропорциональна и при удалении от резонанса Напомним, что резонансное значение частоты равно

Рассматриваемые потери имеют место (при типичных параметрах задачи) в диапазоне частот порядка десятков мегагерц и выше, что согласуется с экспериментом.

Если ввести время релаксации то нетрудно убедиться, что при и при резонанс сильно демпфирован (это, по-видимому, обычно имеет место для металлов высокой чистоты); выражение (6.15) переходит в

Как видно, выражение (6.17) для А имеет вид релаксационной кривой. Для очень низких частот, когда

т. е. декремент пропорционален

Полученные формулы для рассмотренных величин (выражения (6.11) — (6.18)) проверялись многими авторами экспериментально, а приведенный путь расчета уточнялся. Трудность экспериментальной проверки теории, основанной на струнной модели движения дислокаций в поле звуковой волны, состоит в том, что в теорию входит много параметров и т. д.), определить более или менее точные значения которых представляет значительные трудности. Так, для того чтобы согласовать данные для получающиеся из теории, с экспериментальными результатами, приходится задавать средние значения для плотности дислокаций и т. д. Эти значения не могут быть точно измерены. Качественный характер приведенных теоретических зависимостей, тем не менее, оправдывается на эксперименте. Хотя в саму теорию заложено много упрощающих предположений, описанная модель колебаний закрепленной дислокации, имеющей вид струны в вязкой среде, в общих чертах, по-видимому, следует считать правильной.

Рассмотрение закрепленной дислокации относилось к случаю, когда амплитуда ее колебаний была мала и отрыва дислокации от ее точек закрепления на пересечении сеток не происходило. При достаточно больших деформациях и в случае облегчения возможности отрыва дислокации такой отрыв происходит и тогда возникает поглощение, которое зависит от амплитуды деформации.

Можно показать в этом случае, используя формулы (6.4) — (6.13), что для низких частот (включая килогерцевый диапазон) связь между дислокационным сдвиговым напряжением и дислокационной деформацией практически не зависит от частоты; дислокационная деформация прямо пропорциональна приложенному напряжению и зависит от длины петли. Поскольку при некотором а возникает процесс отрыва (рис. 10.8), в результате чего меняется длина петли дислокационная деформация нелинейна. Теорию амплитудно-зависимого внутреннего трения, основанную на учете отрыва дислокаций от точек закрепления, в литературе принято называть гистерезисной теорией.

Остановимся теперь кратко на третьем механизме взаимодействия звука с дислокациями, который, как это экспериментально установлено, имеет чисто дислокационное происхождение и релаксационную природу. Речь идет о пиках внутреннего трения (главным образом в гранецентрированных кристаллах металлов таких, как медь, свинец, серебро, платина, никель) при температурах обычно около одной трети температуры Дебая и ниже, называемых пиками Бордони (в честь итальянского ученого, открывшего их в 1954 г. [571) и играющих в изучении дислокационной структуры кристаллов металлов важную роль. Бордони изучал внутреннее трение в наклепанных образцах ряда гранецентрированных кристаллов металлов на частотах в интервале от 4 К до комнатной температуры и обнаружил пик внутреннего трения. В дальнейшем, вследствие важности обнаруженного явления,

появилось большое количество экспериментальных работ. На рис. 10.12 в качестве примера, характерного для поведения пика Бордони, представлены экспериментальные результаты полученные [581 методом изгибных колебаний на частоте 1100 Гц (по измерению внутреннего трения в поликристаллической меди в зависимости от степени деформации). Многочисленные эксперименты показали, что пик Бордони имеется как в монокристаллах, так и в поликристаллах; в хорошо отожженных образцах пик пропадает, а после деформации в холодном состоянии вновь появляется.

Рис. 10.12. Пики внутреннего трения (пики Бордони) в поликристаллической меди [58] при различной холодной деформации: а) 0,1%, б) 0,5%, в) 2,2%, г) 8,4%.

Это обстоятельство свидетельствует о том, что наблюдаемый пик внутреннего трения вызывается движением дислокаций. Ни примеси, ни границы зерен на появление пика влияния не оказывают. Природа пика связана с дефектами, возникающими в самом процессе деформации. Высота пика резко возрастает до деформаций порядка 2—3%, после чего при дальнейшем увеличении деформации она не меняется (происходит своего рода насыщение). Имеется ряд характерных зависимостей от температуры образца. Чем выше частота звуковых колебаний, тем выше температура, при которой наблюдается пик Бордони; эта температура мало зависит как от количества примесей, так и от величины деформации. Амплитуда колебаний мало влияет на высоту пика и на температуру его появления. Как видно из рис. 10.12, имеется обычно дополнительный пик меньшей высоты.

Такое большое число особенностей, характерных для поведения пика Бордони, привело к тому, что до настоящего времени непостроено удовлетворительной теории, которая объясняла бы все свойства этого пика. Несомненным является только то, что пики имеют дислокационную природу; имеется вполне удовлетворительная качественная теория [59, 60] пиков Бордони. Что же касается количественного описания этих пиков, то здесь предстоит еще большая теоретическая работа.

Одним из перспективных направлений развития теории пиков Бордони является так называемая теория дислокационных перегибов. В [59] сделано предположение, что пик Бордони вызывается релаксационным процессом и возникает вследствие термически активируемого движения дислокаций, дислокационной релаксации.

Предполагается, что пики Бордони вызываются движением дислокаций через барьеры Пайерлса, имеющиеся в решетке кристалла. На рис. 10.13 изображено расположение так называемых долин (области ) и барьеров (области ) Пайерлса для дислокации. На этом же рисунке изображена потенциальная энергия дислокации. Выражение

представляет собой потенциал Пайерлса; — высота потенциального барьера. На дислокации, лежащей в произвольном направлении в плоскости скольжения (обычно она представляет собой плоскость наиболее плотной упаковки атомов — вдоль этого направления потенциальная энергия на единицу длины имеет минимум), будут образовываться перегибы, ширина которых порядка 10—50 атомных расстояний. На качественном уровне объяснить механизм релаксации, который был бы ответственным за образование пиков Бордони, можно следующим образом. Для того чтобы переместить дислокацию, расположенную вдоль направления плотной упаковки в ее плоскости скольжения, на одно межатомное расстояние (без учета тепловых флуктуаций), необходимо приложить напряжение сдвига (напряжение, или сила Пайерлса). За счет теплового движения, при температуре Т дислокация, образуя перегибы, будет периодически переходить из одной потенциальной ямы в другую (рис. 10.13); это могут быть или боковые движения перегибов (они происходят при меньших напряжениях), или образование новых перегибов.

Рис. 10.13. Схематическое представление формы линии дислокации (1), возникающей под действием напряжения Пайерлса (без соблюдения масштаба, поскольку ). — потенциальный рельеф Пайерлса (2).

Если частота звука Q больше частоты образования пары перегибов в линии дислокации , то возникновение перегиба не приводит к дополнительной деформации и к потерям энергии звука. Если , то перегибы находятся в состоянии теплового равновесия и потерь энергии звука также не происходит; потери возникают при .

Количественная теория, основанная на описанной идее, разрабатывалась рядом авторов; подробное ее изложение содержится в [59, 60] и особенно в [61]. В настоящее время, однако, еще не представляется возможным достаточно полно объяснить все разнообразные особенности поведения пиков Бордони.

Остановимся кратко на весьма интересном и важном явлении — так называемой акустической эмиссии, поскольку это явление в значительной степени связано с дислокациями.

Акустической эмиссией принято называть излучение акустических волн, сопровождающее некоторые виды необратимых превращений в твердом теле. Различают три основных типа механизмов этой эмиссии: 1) механизмы, связанные с пластической деформацией (движение дислокаций, скольжение границ доменов в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках и т. п.); 2) фазовые переходы, в частности мартенситные превращения в стали; 3) образование и развитие трещин.

Несмотря на то, что с различными проявлениями акустической эмиссии исследователям пришлось столкнуться уже довольно давно, первые систематические эксперименты, посвященные ее изучению, были проделаны немецким ученым Кайзером лишь в 1950 г. (см. [62, 63]). Опишем кратко основные черты акустической эмиссии.

Рис. 10.14. Схема наблюдения акустической эмиссии: 1 — образец, 2 — источник, 3 — приемник звука.

Схема эксперимента по наблюдению эмиссии весьма проста (рис. 10.14). Волны, возбуждаемые развивающимся дефектом (источником эмиссии), претерпевая различные изменения на границах образца и на других статических неоднородностях, достигают приемника звука (чаще всего это пьезоэлектрический преобразователь), электрический сигнал с которого обычно поступает на схему обработки. Снимаемый с пьезопреобразователя сигнал имеет вид случайной последовательности радиоимпульсов, соответствующих отдельным событиям — вспышкам акустической эмиссии. Центральная частота радиоимпульсов определяется в основном резонансными свойствами преобразователя. Простейший принцип обработки сигнала эмиссии, применяемый в большинстве существующих методик, состоит в следующем: радиоимпульс после усиления попадает на пороговое устройство, выделяющее его на фоне посторонних шумов.

Это же пороговое устройство формирует из радиоимпульса последовательность видеоимпульсов счета (рис. 10.15), которые затем поступают на счетные устройства. Ясно, что такая схема обработки использует лишь небольшую часть информации, заключенной в последовательности импульсов акустической эмиссии. В частности, используется информация о полном числе вспышек эмиссии, которое пропорционально числу импульсов счета N, и о числе вспышек, приходящихся на единицу времени — скорости эмиссии. Тем не менее и с помощью данной простейшей схемы удается сделать ряд важных физических наблюдений.

Рассмотрим, например, типичную зависимость числа импульсов счета N и скорости N от деформации при пластическом деформировании образца (рис. 10.16). Видно, что максимум скорости (интенсивности) акустической эмиссии приходится на начало пластического течения материала. Качественно такое поведение вполне понятно, так как именно в этот момент имеет место наибольшая активность ускоренного перемещения скоплений дислокаций. С другой стороны, известно, что элементарными актами, вызывающими излучение при пластическом деформировании, чаще всего и служат процессы ускоренного движения (торможения) дислокаций.

Рис. 10.15. Формирование импульсов счета акустической эмиссии.

Рис. 10.16. Закономерности акустической эмиссии при пластическом деформировании образца.

Кроме того, в ряде случаев существенную роль могут играть аннигиляция дислокаций разных знаков, сопровождающаяся излучением звука, прохождение дислокаций через неоднородности и выход их на поверхность (разновидности переходного излучения) [65].

Последовательной теории акустической эмиссии при пластическом деформировании, которая могла бы связать статистические характеристики излучаемого акустического поля с параметрами деформирования для различных материалов, в настоящее время не существует. Тем не менее закономерности элементарных актов излучения, сопровождающего различные виды движения отдельных дислокаций и их скоплений, в том числе и упомянутые выше процессы, достаточно хорошо изучены [52, 65, 661. Согласно этим работам при описании создаваемых движущимися дислокациями звуковых полей удобнее пользоваться вектором колебательной скорости , а не вектором смещений . С учетом сказанного излучение, создаваемое системой произвольно движущихся дислокаций, может быть описано с помощью следующего неоднородного уравнения, вытекающего из основных уравнений кристаллоакустики (см. гл. 9):

Здесь вектор играет роль объемной силы, — компоненты тензора плотности потока дислокаций, пропорциональные скоростям дислокационных линий и их векторам Бюргерса b [52]. Например, для системы из N параллельных

дислокаций, пересекающих перпендикулярную к ним единичную площадку, , где — единичный вектор, касательный к линии дислокации, тензор Леви-Чивита. Отметим, что тензор определяет скорость локальной пластической деформации среды. Поле напряжений, зависящих от времени, определяется соотношением

которое отличается от закона Гука (9.1.1) в областях локализации дислокационных потоков. Уравнения (6.19) и (6.20) должны быть дополнены условиями излучения, и если рассматривается ограниченное тело, — соответствующими граничными условиями. В частности, для свободной поверхности (с учетом (6.20)) должно быть

Решение краевой задачи (6.19) — (6.21) может быть записано стандартным образом с помощью соответствующей функции Грина или динамического тензора Грина

Выражение для в случае неограниченной изотропной среды имеет вид

где — функция Хэвисайда, , а знак «-» у суммы означает, что берется разность слагаемых с

Для упругого полупространства со свободной границей даже более простая, функция , представляющая собой спектральную плотность функции имеет только интегральное (спектральное) представление в -пространстве и в координатном пространстве относительно просто выражается в квадратурах лишь в дальней зоне (см. также § 4 гл. 12).

Из выражения (6.22) видно, что акустическое поле полностью определяется законом движения скоплений дислокаций . В дальней зоне, т. е. для расстояний больших характерной длины излучаемых волн , где — размер участка с движущимися дислокациями, их характерная скорость, и при условии означающем, что движение дислокаций не сопровождается нарушением сплошности среды, поле

излучения определяется выражением [52]

Здесь индекс принимает значения I и t, соответствующие продольным и поперечным волнам, Тензор , где S — вектор, перпендикулярный к дислокационной петле и численно равный площади петли, называется тензором дислокационного момента рассматриваемой области. Можно показать, что тензор связан с тензором соотношением

Таким образом, излучение системы дислокаций, движущихся в неограниченной среде, в соответствии с (6.23) отлично от нуля лишь в том случае, если вторая производная по времени от их дислокационного момента не равна нулю. Согласно соотношению (6.24) и определению тензора это означает, что дислокации должны двигаться с переменной скоростью. Отметим, что с подобным условием, известным также из электродинамики (тормозное излучение), приходится встречаться и при рассмотрении излучения движущихся лазерных пучков постоянной интенсивности (§ 7 гл. 13).

В случае аннигиляции двух дислокаций противоположных знаков, движущихся до слияния равномерно, скорость каждой из них можно представить в виде , где — функция Хэвисайда, описывающая факт аннигиляции при . Вычислив с помощью этого выражения значение можно по формуле (6.23) рассчитать сопровождающее аннигиляцию звуковое излучение.

Более сложным образом описывается излучение при выходе дислокаций на поверхность. Изменение тензора со временем здесь нужно учитывать не только в уравнении движения (6.19), но и в граничных условиях (6.20), (6.21). Значительные неудобства связаны также со сложностью записи тензора Грина для полупространства. Расчеты показывают, что при выходе на поверхность винтовой дислокации возникающее излучение не отличается от излучения, сопровождающего аннигиляцию двух дислокаций противоположных знаков — рассматриваемой дислокации и ее зеркального изображения. При выходе на поверхность краевой дислокации наряду с объемными волнами излучаются и поверхностные (рэлеевские) волны. Более подробно об этих вопросах можно прочитать в работе [66] и приведенной в ней литературе (об экспериментальных исследованиях описанных механизмов излучения звука движущимися дислокациями см. [52, 67, 68]).

В хрупких материалах процесс нагружения и соответственно деформирования твердого тела обычно сопровождается возникновением микротрещин, которые в этом случае являются основными источниками акустической эмиссии на начальных стадиях разрушения. Возникновение трещины в упруго напряженном теле означает,

что в соответствующей области твердого тела образуется новая поверхность, свободная от напряжений, которая определенным образом смещается в пространстве, стремясь к положению статического равновесия. Этот процесс перехода к равновесному состоянию сопровождается довольно интенсивным звуковым излучением с широкой полосой частот — от инфразвука до 2—3 МГц [63]. Наиболее важная особенность акустической эмиссии при росте трещин состоит в том, что с увеличением скорости докритического роста трещины, что является предвестником полного макроскопического разрушения тела, интенсивность эмиссии резко возрастает и продолжает увеличиваться вплоть до разрушения. Использование акустической эмиссии в качестве метода контроля позволяет заблаговременно уменьшить нагрузку на объект. Например, в случае циклических нагрузок, распространенных на практике, типичная зависимость скорости акустической эмиссии N от числа циклов нагрузки имеет вид, изображенный на рис. 10.17. Точка 1 на рис. 10.17 соответствует появлению видимой трещины в испытуемом образце.

Рис. 10.17. Зависимость скорости акустической эмиссии от числа циклов нагрузки при росте усталостной трещины.

Скорость акустической эмиссии при этом составляет примерно половину от максимума, соответствующего полному разрушению (образованию магистральной трещины) — точка 2. Аналогичный вид имеет и зависимость скорости эмиссии от времени нагружения при статической нагрузке. Величина статической нагрузки при этом, разумеется, должна быть меньше критического значения, при котором наступает мгновенное разрушение. Так же, как и в предыдущем примере, скорость акустической эмиссии в этом случае растет вплоть до полного разрушения. Схожесть поведения эмиссии в обоих случаях объясняется действием общего для них механизма усталостного разрушения.

Аналогично случаю пластического деформирования, акустическая эмиссия при хрупком разрушении изучена пока только для

элементарных процессов образования и развития трещин (см. [69—75]). При этом предполагается, что твердое тело подвержено воздействию внешних статических или динамических усилий, под влиянием которых и происходит движение трещины, сопровождающееся излучением. На берегах трещины и на свободной поверхности тела должны выполняться граничные условия отсутствия нормальных напряжений. Начальные условия обычно считаются нулевыми. Исходную задачу об излучении трещины в упруго напряженной среде удобно представить в виде суперпозиции двух задач (что можно сделать в линейной постановке) — задачи о напряженном теле без трещины, которая в данном случае не представляет интереса, и задачи о ненапряженном теле с трещиной (с ней мы и будем иметь дело), к берегам которой прикладываются некоторые усилия, определяемые из условия обращения в нуль выражения для суммы двух упомянутых задач. Напряжения действующие на берегах трещины во второй задаче, таким образом, равны по величине и противоположны по знаку напряжениям, которые были бы на месте локализации трещины в ее отсутствие. Для описания процесса излучения звука трещинами можно использовать принцип Гюйгенса для твердых тел, математическая запись которого для гармонических во времени внешних полей в случае трещин, не меняющих своей длины (будем рассматривать для определенности двумерный случай), имеет вид

Здесь точка наблюдения лежит внутри замкнутого контура внешняя нормаль к контуру, — функция Грина. Если трещина расположена в глубине упругого полупространства, то контур 3? проходит по бесконечной полуокружности, по поверхности полупространства и по берегам разреза, проходящего вдоль кривой, совпадающей со срединной поверхностью трещины. Так как вследствие условий излучения интеграл по бесконечной полуокружности обращается в нуль, интегрирование в (6.25) фактически проводится только по берегам разреза, проходящего через трещину, и вдоль границы полупространства. Заметим, кроме того, что из-за граничных условий на свободной поверхности первое слагаемое в (6.25) при интегрировании вдоль свободной поверхности исчезает. Если же в качестве использовать функцию Грина для полупространства, то выражение (6.25) еще более упростится и сведется к интегралу только по берегам разреза. Как мы уже говорили, величины на поверхности трещины определяются значениями внешних прикладываемых к телу усилий, т. е. они известны. Значения же на берегах разреза, описывающие динамику раскрытия трещины, при этом должны быть определены каким-либо образом по известным Решению этой сложной задачи динамики

трещин посвящена обширная литература (см., например, [761), на которой мы здесь не будем останавливаться. Заметим, однако, что определить можно, в частности, и с помощью решения интегрального уравнения, получаемого из (6.25) при стремлении точки наблюдения к поверхности трещины. Когда значения определены, вычисление полей всех волн, возбуждаемых трещиной, в том числе и поверхностных волн, может быть осуществлено посредством интегрирования (6.25) и взятия обратного преобразования Фурье. Заметим, что контур не обязательно проводить по обоим берегам разреза, проходящего через плоскость трещины. Для трещин, находящихся в неограниченной среде, его можно провести вдоль одного из берегов разреза, после чего замкнуть бесконечной полуокружностью. За счет разумного выбора функций Грина при этом получаются те или иные упрощения в вычислениях. Подробнее об этих вопросах можно прочитать в работе [72], в которой также описаны особенности вычислений для случая распространяющихся трещин.

Расчеты показывают, что при воздействии нормальных растягивающих напряжений — функция Хэвисайда, моделирующая процесс мгновенного образования трещины) на разрез сплошности постоянной длины , находящийся в неограниченном теле, излучаются продольные и поперечные цилиндрические волны, характеризующиеся соответственно радиальными и тангенциальными смещениями (в полярной системе координат с углом отсчитываемым от направления нормали к трещине). Приближенные выражения для спектральных плотностей , справедливые в дальней зоне, при этом имеют вид [72]

Из (6.26) следует, что в рассматриваемом случае излучение обладает направленностью, зависящей от длины трещины. Если трещина начинает самопроизвольно расти (это возможно при условии, что действующие в окрестности трещины статические напряжения превышают критическое напряжение разрыва для трещины данной длины [76]), то в окружающее пространство также излучаются

продольные и поперечные волны. Для модели трещины, растущей от нуля симметрично в обе стороны при постоянных значениях скорости V, меньших скорости рэлеевской волны, выражения для спектральных плотностей принимают вид

Таким образом, в отличие от отдельно движущихся дислокаций, распространяющаяся трещина излучает и в том случае, когда ее вершины движутся с постоянными дозвуковыми скоростями. Направленность излучения при этом выражена слабо. Если формально предположить, что скорость V может быть больше или то появляется еще один механизм излучения, аналогичный черенковскому [72]. Однако поскольку при обычных режимах статического нагружения скорость V не может превышать скорости рэлеевской волны [76], такая возможность является чисто умозрительной. Если распространяющаяся трещина проходит вблизи какой-либо неоднородности, например другой трещины меньшего размера, то в дополнение к излучению, описываемому выражениями (6.27), появляется переходное излучение движущейся трещины [73]. При образовании трещин на поверхности твердого тела наряду с объемными волнами весьма эффективно возбуждаются и волны Рэлея, также обладающие направленностью излучения. Соответствующие вопросы рассмотрены в работах [74, 75]

Описанные закономерности излучения звука при некоторых элементарных актах движения твердого тела, разумеется, дают лишь весьма поверхностное представление о полной картине явления. В целом акустическая эмиссия оказывается сложным физическим процессом, тесно связанным с движением дислокаций, кинетикой разрушения и т. д., причем зачастую она оказывает сильное обратное влияние на вызвавшие ее процессы. Например, акустическое излучение, возбуждаемое движущейся трещиной, оказывает воздействие на закон движения самой трещины [71]. То же самое, по-видимому, можно сказать и о движении дислокаций. Трудность интерпретации регистрируемых сигналов акустической эмиссии в реальных, т. е. в ограниченных, образцах усугубляется также весьма сложной структурой излучаемого волнового поля, поскольку при ней могут возбуждаться любые типы волн, которые существуют

в твердом теле, в том числе поверхностные волны и волны в пластинках. Указанные факторы являются причиной того, что теоретическое изучение акустической эмиссии еще далеко до завершения [77].

Практические применения акустической эмиссии чрезвычайно разнообразны. Однако главной областью применения акустической эмиссии в настоящее время является неразрушающий и оперативный контроль инженерных конструкций и сооружений. Основным достоинством методов неразрушающего контроля с использованием акустической эмиссии, делающих их особенно ценными, является тот факт, что эта эмиссия сопровождает только развивающиеся, т. е. наиболее опасные дефекты. Другая привлекательная сторона применения акустической эмиссии связана с тем, что источником звука, и притом довольно мощного, в этом случае являются сами дефекты, благодаря чему задача обнаружения и локализации дефекта (источника акустической эмиссии) значительно облегчается [63, 64]. В частности, для этой цели могут использоваться методы, ранее развитые в сейсмологии, например метод триангуляции. Большая практическая ценность акустической эмиссии вызвала резкий всплеск активности исследований в этом направлении, главным образом экспериментальных, в результате чего за относительно короткий период времени методы контроля, основанные на акустической эмиссии, получили широкое распространение в тех областях, где выход изделия из строя влечет за собой катастрофическое разрушение. К наиболее важным областям использования акустической эмиссии относятся ядерная энергетика, морской и воздушный транспорт, трубопроводы. Разумеется, весьма велико значение ее и для чисто физических исследований, так как сигналы эмиссии могут дать важные сведения о динамике дислокаций, закономерностях движения трещин, кинетике разрушения и т. д.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление