Главная > Физика > Введение в физическую акустику
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Поглощение звука шумом. Акустическая турбулентность

Рассмотрим вопрос о взаимодействии гармонического сигнала с шумом, в частности вопрос о поглощении звука шумом. Положим, что мы имеем на входе в нелинейную среду возмущение в виде

Здесь — гармонический детерминированный сигнал: — шум. Шум будем считать нормальным и его интенсивность ( — дисперсия шума).

Не останавливаясь на довольно сложном выводе [1, 39], приведем выражение для интенсивности спектральной линии сигнала в зависимости от и от проходимого сигналом и шумом

расстояния х:

где А — начальная амплитуда сигнала.

Это выражение показывает, что при нелинейном взаимодействии монохроматического сигнала S с шумом в среде без дисперсии, амплитуда убывает, во-первых, по причине генерации гармоник сигнала (второй сомножитель в (5.1); он может иметь значение лишь для интенсивного сигнала) и, во-вторых, из-за нелинейного взаимодействия с шумом (экспоненциальный множитель); как сигнал, так и шум заданы на входе в нелинейную среду при х=0 и «идут вместе».

Положим, что сигнальная волна имеет малую интенсивность. Тогда процесс генерации гармоник сигнала можно не принимать во внимание; уменьшение амплитуды сигнала будет определяться лишь экспоненциальным членом; энергия сигнала перекачивается в шум.

Формулу (5.1) можно применить для решения задачи о поглощении звука шумом [39]. Предположим, что поле шумов изотропно распределено по среде с полной объемной плотностью шума . Сигнал частоты распространяется по такой среде с шумом, но эффективно с волной взаимодействует только часть от Е, равная . Величина выражается через телесный угол параметрического захвата , который определяется формулой (см. (3.14))

В данном случае х — характерный размер области взаимодействия.

Рассматриваемый здесь механизм поглощения из-за нелинейного взаимодействия волн аналогичен (на макроскопическом языке) тому, который приводит к поглощению звука в кристаллах.

Действительно, забегая вперед, заметим, что в кристаллах поглощение звука возникает главным образом из-за взаимодействия звуковых фононов с высокочастотными тепловыми фононами , для которых — случай Ахиезера [40] (случай , когда длина свободного пробега звукового фонона 13 больше, чем теплового осуществляется при низких температурах (гл. 10); это случай Ландау — Румера [41]).

При условии из (5.2) получаем и показатель экспоненты в (5.1) приводится к формуле Ахиезера [40]: закон убывания интенсивности приобретает вид

где Е — объемная плотность энергии шума и — характерное время релаксации или, то же самое, время синхронного взаимодействия волны с шумом. Поскольку сигнальная волна и тепловая дебаевская волна не идут вместе бесконечно долго, при выводе выражения

для а, согласно (5.3), учтено время жизни теплового фронта (вытекающее из (5.1) значение умножено на отношение

-Такой подход применим для выяснения вопросов об аномальном поглощении звука в тех случаях, когда оно вызывается наличием внешнего (стороннего) шума в среде. В общем случае плотность энергии шума Е состоит из части, обусловленной внутренними шумами и стороннего шума происхождение которого имеет различные причины. В этом случае

Поглощение, вызванное сторонними шумами, будет заметно, естественно, когда или .

Рассмотрим в качестве примера распространение звука в подводном звуковом канале для низких звуковых частот Гц, где как раз, по-видимому, имеет место этот случай [42].

Известно, что уровень динамических шумов океана в канале весьма высок; в силу способности шумов накапливаться в канале их полная энергия на весь спектр может быть оценена величиной порядка .

В отличие от спектра тепловых шумов в твердых телах, шумы в канале сосредоточены главным образом на низких частотах, и из формулы (5.2) следует приближенно, что . В этом случае

Как видно, зависит от структуры шумового спектра. Если положить, что определяется длиной затухания и равно то вместо (5.5) найдем

где проведено интегрирование по частотам . В качестве пределов естественно выбрать верхнюю границу распределения довольно резко спадающего при порядка Гц. Нижняя граница лежит в области порядка единиц герц; именно для этих частот длина волны сравнима с толщиной канала и сказывается волноводная дисперсия.

Можно положить, согласно имеющимся данным, в области при интегрируя, получим

Как видно, результат слабо зависит от поэтому положим для оценки . Поскольку для воды см/с, формула (5.7) дает известный в гидроакустике

эмпирический результат

где берется в

Интересно отметить, что, помимо описанной модели, дающей правильную частотную зависимость можно оценить другие возможные модели для . В большинстве случаев при Гц получается значительная величина соответствующая экспериментально наблюдаемой по порядку величины. Это, по-видимому, лишний раз свидетельствует в пользу гипотезы шумового механизма поглощения звука в океане.

Рис. 4.10. Поведение спектральной линии сигнала при его взаимодействии с шумом на различных расстояниях х от оси излучателя.

Как мы уже отмечали (см. также работы [33, 38, 39, 43]), в нелинейной среде взаимодействие ультразвуковых сигналов с интенсивным акустическим шумом сопровождается ярко выраженными явлениями перераспределения энергии по спектру. При взаимодействии с низкочастотным шумом наблюдается сильное уменьшение интенсивности спектральной линии сигнала, но, кроме этого, возникают новые спектральные комплексы вблизи сигнальной частоты а также вблизи разностных, суммарных и других комбинационные компонент сигнала и шума. Если при этом считать, что спектральная линия сигнала имеет дельтаобразный вид, и пренебречь вкладом в интенсивность линии который дают спектральные комплексы, возникшие у ее подножия, то величина дополнительного затухания сигнала запишется, согласно (5.1), в виде

В это выражение входит единственный параметр, характеризующий шум: его интенсивность . В действительности, однако, спектральная линия сигнала всегда имеет конечную ширину, а ее слияние со спектральным комплексом, образовавшимся в процессе взаимодействия у основания линии, приводит, по сути дела, к образованию нпой линии возросшей ширины (рис. 4.10). В большинстве случаев эта линия должна рассматриваться как единое целое и расчленить ее на отдельные составляющие не представляется возможным. Именно поэтому все расчеты, связанные с определением дополнительного

затухания сигнала вследствие нелинейного взаимодействия с шумом, должны вестись с учетом вклада, который дают в энергетический спектр комплексы, возникшие в процессе взаимодействия. При этом результаты расчетов будут уже существенным образом зависеть от вида спектра шума и, в частности, от его ширины. Характерно, что деформация спектральной линии сигнала при взаимодействии приводит к тому, что соотношение между интенсивностью невозмущенной линии и пиковым значением спектральной плотности в процессе совместного распространения сигнала и шума постоянно меняется. Не остается постоянным соотношение между аналогичными величинами и для боковых спектральных комплексов произвольного порядка центральная частота спектра шума . Таким образом, расчет энергетических характеристик процесса взаимодействия должен производиться отдельно от расчета значений спектральной плотности . В эксперименте определение величины может быть произведено путем измерения полной интенсивности акустического излучения в достаточно узкой частотной полосе, содержащей внутри себя либо спектральную линию сигнала, либо спектральный комплекс порядка. Как правило, «вырезание» необходимого частотного диапазона проходит в электрической части приемного тракта (с помощью какого-либо полосового фильтра). Чаще всего изучение спектральных характеристик акустических процессов производится спектроанализаторами, позволяющими наблюдать целиком всю спектральную картину в исследуемом диапазоне частот. В этом случае приходится иметь дело с изучением энергетического спектра процесса и измерением значений спектральной плотности . Величина дополнительного затухания сигнала определяется здесь по пиковому значению спектральной плотности на частоте сигнала Достаточно простые выражения для величины дополнительного затухания сигнала, определяемого таким образом, в случае шума, имеющего спектр гауссовой формы, приведены в [5,44]. При этом, если оба взаимодействующих возмущения слабо отличаются от узкополосных, то величина затухания полностью определяется двумя параметрами , где а — среднеквадратичное значение колебательной скорости низкочастотного возмущения, частота слабого высокочастотного сигнала, расстояние взаимодействия, ширина спектра высокочастотного и низкочастотного возмущений соответственно. Величина заключена при этом между значениями

Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по изучению зависимости от безразмерного параметра проведено на рис. 4.11 [44]. Вместо одной теоретической кривой здесь изображена целая область (отмеченная штриховкой), соответствующая расширению интервала теоретических значений из-за ошибки в измерении интенсивности шума. Две кривые, ограничивающие данную область, представляют собой результат машинных расчетов

при отклонении от среднего значения на величину, соответствующую ошибке в определении в одном случае в сторону увеличения, в другом — в сторону уменьшения. Прямая отражает зависимость вида Экспериментальные данные получены путем измерения величины дополнительного затухания сигнала при различных значениях интенсивности шума, частоты сигнала, протяженности участка взаимодействия.

Проведенные эксперименты [5,441 показали, что даже в случае весьма узкой спектральной линии сигнала расчеты необходимо проводить с учетом конечной ширины линии. Когда отношение составляло 0,15 и менее, расхождение между экспериментальными данными и теоретическими расчетами, проведенными в приближении бесконечно узкой спектральной линии, доходило до 35 дБ при Учет конечной ширины спектральной линии сигнала снизил отмеченное расхождение до величины дБ. Оставшееся расхождение следует, по-видимому, отнести за дифракционных явлений во взаимодействующих пучках, а также некоторой ограниченности теоретического подхода, не учитывающего образования разрывов в процессе распространения высокоамплитудных выбросов низкочастотного шума.

Рис. 4.11. Дополнительное затухание сигнала при взаимодействии с шумом в зависимости от параметра — интервал значений рассчитанный теоретически; 2 — зависимость вида экспериментальные точки [44].

Во всех расчетах имеется к тому же некоторая непоследовательность. По существу, рассматривается одномерный процесс, а вместе с тем, вводя угол параметрического захвата, мы отходим от этого предположения. Тем не менее такой нестрогий подход, как было показано, экспериментально хорошо подтверждается. Кроме того, он приводит к известным формулам Ахиезера, согласующимся с экспериментальными данными.

Имеются другие пути рассмотрения задачи о нелинейном взаимодействии монохроматического сигнала с шумом, позволящие получить решение для трехмерного случая. Один путь — это использование гамильтонова подхода (подробнее об этом см. статью [45]). В рассматриваемой задаче канонические переменные и гамильтониан определены. Следовательно, можно использовать квантовомеханическую аналогию для описания процесса. Записав известные коммутационные соотношения для канонических переменных, можно определить операторы рождения и уничтожения элементарных возбуждений акустического поля. Гамиль Тониан взаимодействия содержит комбинацию канонических переменных в степени выше второй. Поэтому элементарные возбуждения в результате действия возмущения, определяемого нелинейностью, с некоторой вероятностью могут переходить из одного состояния в другое. Эта вероятность вычисляется, если известен

явный вид гамильтониана. Учитывая полученное выражение для вероятности перехода, не представляет труда построить кинетическое уравнение, описывающее эволюцию интересующей нас моды во времени и, следовательно, определить характерное время релаксации.

Если речь идет о взаимодействии высокочастотного сигнала с низкочастотным шумом, то для времени получаем выражение

Здесь — частота сигнала, Е — плотность энергии шума, локализованного в окрестности частоты . В противоположном случае, когда имеем

Можно использовать и другой подход. Если считать шумовое поле заданным, то его удобно рассматривать как большой резервуар, энергия которого велика по сравнению с энергией регулярной волны. Тогда задача сведется к линейной задаче о распространении звуковой волны в статистически неоднородной среде, созданной шумом и устойчивой во времени. Амплитуда волны, распространяющейся в выделенном направлении, слагается, вообще говоря, из трех частей: ее средней величины, флуктуационной добавки и шумовой компоненты. Принимая во внимание корреляционные характеристики шума, можно получить уравнение для усредненной амплитуды волны, которое позволяет получить самосогласованное решение, а не поправку к невозмущенному состоянию. Для коэффициента поглощения удается получить приведенные выше выражения. Однако здесь имеется возможность учесть влияние времени корреляции на процесс затухания [46].

Методом малых возмущений в [47] рассматривалось взаимодействие сигнала с изотропным шумом. Представляет интерес результат расчета величины «рассеянного» поля спектральные компоненты которого сосредоточены в области суммарных и разностных частот взаимодействующих акустических возмущений. При этот результат дается выражением

где — вычисляемая постоянная и — плотность энергии изотропного шума.

Кроме задачи о взаимодействии слабой регулярной акустической волны с шумом, представляет интерес задача о динамике нелинейной эволюции самого спектра интенсивного шума, происходящей из-за взаимодействия его отдельных компонент. Эволюция зависит от нелинейных свойств среды, от расстояния, которое этот шум проходит, от вида самого спектра и интенсивности его компонент. Эта задача первоначально рассматривалась в ГЗЗ] для среды без диссипации и в 1431 при малой нелинейности. Было выяснено, что для широкополосного исходного спектра спектры всех гармоник перекрываются, и если, например, начальный спектр сосредоточен вблизи , то он с расстоянием деформируется: на низких частотах спектральная плотность уменьшается, а на высоких возрастает. В том же случае, когда максимум спектральной плотности находится на частоте спектральная плотность возрастает как на более высоких частотах, так и параметрически подкачивается к низким частотам.

Задачи, относящиеся к нелинейной трансформации широкополосных спектров, принято называть акустической турбулентностью

Здесь особенно интересно получить ответ на вопрос о том, какую форму приобретает вид спектра широкополосного шума в равновесном случае.

В задаче о нахождении равновесного спектра акустической турбулентности следует учитывать совместнее действие двух факторов. С одной стороны, нелинейные эффекты возникают благодаря искажению каждой из волн и росту амплитуд гармоник (эффект самовоздействия). С другой стороны, происходит перераспределение энергии по спектру в результате нелинейного взаимодействия волн. При этом мы имеем дело с начальным интенсивным шумом с широким спектром — ансамблем плоских акустических продольных волн, распространяющихся во всевозможных направлениях; само взаимодействие происходит лишь в узком конусе, определяемом углом параметрического захвата.

Предположим сначала, что эффекта самовоздействия мы не учитываем. Тогда можно считать, что все гармонические волны некоррелированы. Предположим, что возбуждение волн происходит на сравнительно низких частотах и что действует эстафетный механизм передачи энергии от низких частот к высоким без потери энергии (аналогично механизму Колмогорова — Обухова перекачки энергии в инерционном интервале (§ 7, гл. 1) в статистической теории турбулентности) и лишь на высоких частотах в игру вступает вязкость. В этом случае В. Е. Захаровым и Р. 3. Сагдеевым [48] было показано, что можно найти вид энергетического спектра в инерционном интервале. Закон спадания спектральной плотности энергии в зависимости от волнового вектора k имеет вид

В акустических нелинейных средах, когда типичным является случай отсутствия дисперсии, при больших акустических числах Рейнольдса происходят процессы генерации гармоник и образования пилообразных волн. Для таких волн уже нельзя пренебрегать эффектами корреляции между гармоническими составляющими, как это предполагалось в [48]. Б. Б. Кадомцев и В. И. Петвиашвили [49] обратили внимание на это обстоятельство и пришли к заключению, что для ансамбля пилообразных волн вид спектральной плотности энергии дается выражением

Если одновременно учесть оба указанных нелинейных эффекта (и процессы перемешивания, и процессы самовоздействия в широком спектре слабонелинейных акустических волн), можно показать [50], что перемешивание приводит к размытию фронта пилообразных волн. В инерционном интервале частот спектр системы разбивается на две области. В первой области главную роль играет спектр пилообразной волны и закон спадания спектральной плотности энергии: соответствует зависимости (5.14). Вторая же область характеризуется законом спадания (5.13). Ряд других интересных задач в области статистической нелинейной акустики описан в [51, 52],

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление