Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 21. Лагранжиан взаимодействия и S-матрица

21.1. Разложение S-матрицы по степеням взаимодействия.

Приступим к построению матрицы рассеяния с помощью лагранжиана взаимодействия . Будем искать в виде формального функционального разложения но степеням

в котором являются операторными выражениями, зависящими от полных функций поля и их частных производных в точках Для обеспечения скалярного характера будем также предполагать, что фермиевские операторы поля входят в лишь в четных комбинациях. Иначе говоря, потребуем, чтобы являлись полилокальными операторами в смысле, указанном в § 17. Следует подчеркнуть, что требование зависимости от функций поля в целом, а не от положительно- и отрицательно-частотных частей по отдельности представляет собой особое физическое условие. При его выполнении имеет место соотношение

когда все пространственно-подобны всем Поэтому, если две функции локализованы в таких пространственно-временных областях что любая точка одной области пространственно-подобна всем точкам другой области, то будет коммутировать с Этим, в сущности, выражается тот факт (также являющийся проявлением принципа причинности), что сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света, и что процессы включения взаимодействия во взаимно пространственно-подобных областях не интерферируют друг с другом. Мы предполагаем, что является полилокальным оператором, именно для выполнения этого важного физического условия.

Чтобы обеспечить сходимость хотя бы некоторых членов разложения (1), положим, что являются интегрируемыми операторными функциями. Действительно, тогда при достаточно гладких и достаточно быстро убывающих на бесконечности функциях ) отдельные интегралы в (1) будут сходиться. Разумеется, гюдобная сходимость не имеет отношения к сходимости всего ряда в целом. Как уже отмечалось в § 20.1, из-за отсутствия надлежащей аналитичности по константе связи (см. обзор Казакова, Ширкова ) имеются основания считать, что этот ряд является расходящимся. В лучшем случае при малости взаимодействия можно надеяться, что, взяв некоторое небольшое число членов в разложении, мы получим приближение тем более точное, чем слабее взаимодействие. Иначе говоря, в некоторых случаях можно рассматривать ряд (1) как источник асимптотических приближений. Одним из таких случаев, важным в практическом отношении, является электродинамика.

Однако исследование формального разложения (1) представляет большой интерес и при заведомо не слабом взаимодействии (например, мезон-нуклонном), так как при этом можно довольно просто выяснить некоторые качественные и количественные свойства матрицы S (g), с тем чтобы затем пытаться установить их на более строгой основе. Следовательно, изучение этого формального ряда должно иметь определенную эвристическую ценность, тем большую, что предпринимавшиеся до сих пор попытки выхода за рамки

теории возмущений привели пока лишь к ограниченным результатам. В дальнейшем (см. главы VIII и X) будет указан ряд соображений, с помощью которых, быть может, удастся построить теорию взаимодействующих полей, не прибегая к формальным разложениям такого рода.

Возвращаясь к выражению (1), видим, что без ограничения общности можно считать симметричными функциями своих аргументов так как весовые функции входят симметричным образом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление