Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

20.2. Представление взаимодействия.

В случае отсутствия взаимодействия система волновых полей описывается аналогом уравнения (2) для амплитуды состояния

Выполняя формальную квадратуру, получаем

Постоянная амплитуда Ф была введена в § 9. В случае взаимодействия выражение (4) уже не будет удовлетворять уравнению движения

Однако мы можем обобщить его, полагая, что Ф зависит от времени:

Подставляя (6) в (5), получаем:

Обсудим смысл полученного уравнения. Плотность гамильтониана взаимодействия

входящего в правые части (5) и (7), является полиномиальной функцией от операторов полей в представлении Шредингера:

Но, согласно (9.28)

где — операторы поля в гейзенберговском представлении относительно гамильтониана свободного движения.

Поэтому действие оператора сводится к замене операторных функций свободных полей шредингеровского представления на операторные функции свободных полей в гейзенберговском представлении

Для новой амплитуды состояния , согласно (7), имеем теперь

причем пространственная плотность оператора

зависит от свободных полей в гейзенберговском представлении. Такое представление уравнения Шредингера называется представлением взаимодействия.

Приводя к этому представлению среднее от динамического оператора В:

видим, что оно может быть представлено как среднее по амплитудам в представлении взаимодействия от операторного выражения

которое естественно считать представлением взаимодействия для динамической переменной В.

Выполненное ранее преобразование для гамильтониана взаимодействия теперь можно записать в виде

Мы виим, таким образом, что в представлении взаимодействия операторные выражения динамических переменных должны рассматриваться как функции операторов поля в представлении Гейзенберга для свободных полей. Иначе говоря, операторы динамических переменных выражаются формами, зависящими от функций поля

удовлетворяющих однородным уравнениям свободных полей.

Основным недостатком всех указанных представлений уравнения Шредингера, в том числе и представления взаимодействия, является выделенная роль времени, а следовательно, явная нековариантность формулировки. Этот формальный недостаток теории был устранен в особой модификации представления взаимодействия, разработанной Томонага (1946) и Швингером (1948). В указанной модификации, вместо того чтобы иметь дело с поверхностями четырехмерного пространства-времени, вводят более общий класс пространственно-подобных поверхностей а. Подробнее мы остановимся на этом в главе VII.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление