Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17.3. Некоторые определения.

До сих пор мы рассматривали операторные функции точек выражавшиеся через положительно- и отрицательно-частотные части квантованных функций поля. Важное значение имеет более специальный тип операторных функций, в которые квантованные функции поля входят, так сказать, «в целом» под знаком нормальных произведений:

Если фермиевские функции поля входят сюда лишь в четных комбинациях, то такую сумму будем называть полилокальным оператором. Из данного определения и теоремы Вика сразу же следует, что перемножение нескольких полилокальных операторов дает опять полилокальный оператор.

Полилокальные операторы обладают следующим важным свойством:

если каждая из пространственно-подобна любой

Действительно, поскольку функция Паули — Йордана обращается в нуль вне светового конуса:

на основании теоремы Вика имеем:

Но благодаря указанной четности комбинаций функций поля мы можем в левой стороне (27) поставить слева от не вызвав при этом перемены знака. Получим, следовательно,

при

откуда вытекает справедливость (26).

Рассмотрим случай При этом полилокальный оператор зависит только от поведения функций поля (под функциями поля в данном случае мы подразумеваем также и их производные) в одной точке ввиду чего мы будем называть его локальным оператором.

В силу (26) для двух локальных операторов имеем:

Заметим, что и при может существовать положение, когда полилокальный оператор фактически зависит от поведения полевых функций лишь в одной точке. Пусть, в самом деле, все коэффициентные функции суммы (25) обращаются в нуль при всех за исключением удовлетворяющих равенству

Ясно, что в таком случае К могут быть построены лишь из выражения

и его частных производных. Так как коэффициентные функции, по определению, должны обладать свойством траясляционной инвариантности,

то общее выражение для них в рассматриваемом случае будет

где — некоторый полином по с постоянными коэффициентами. Полилокальный оператор с коэффициентными функциями этого типа мы будем называть квазилокальным. Как видно, интеграция квазилокального оператора по всем точкам кроме одной, приводит к обычному локальному оператору.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление