Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.2. P-преобразование.

Определим теперь унитарные операторы , соответствующие отражению трех пространственных осей. Для бесспинового поля оператор UP определяется условием

В силу условия числовой множитель равен (поле Ф в этом случае является скалярным) или —1 (поле — псевдоскалярно). Он называется внутренней четностью (или просто четностью) частиц, описываемых полем Состояние одной частицы с импульсом k переходит под действием оператора UP в состояние той же частицы с импульсом —k и умножается на . Внутренняя четность состояния, содержащего несколько частиц, равна, очевидно, произведению внутренних четностей каждой из частиц. Аналогичным образом определяются операторы для векторного и электромагнитного полей

Из инвариантности электромагнитного взаимодействия относительно -преобразования очевидно следует, что

Унитарный оператор U для спинорного поля, как следует из (6.34), определяется соотношением

Заметим, что вследствие двузначности спинорного представления двукратное отражение пространственных осей, вообще говоря, может изменить знак спинора Действительно, двукратное Р-преобразование можно записать не только в виде тождественного преобразования, но и, например, как вращение на угол плоскости вокруг оси а при таком вращении пространства спинор согласно (6.31), меняет знак. Поэтому, в отличие от случая скалярного и векторного полей, для спинорного поля или —1, т. е. или . В дальнейшем мы, однако, условимся выбирать для спинорных полей значения . При таком выборе оператор UP не только унитарен, но и эрмитов, так как Нетрудно проверить, что при таком выборе поля преобразуются неодинаково. Действительно:

откуда следует, что четности фермиона и антифермиона противоположны (для проверки этого утверждения достаточно получить из (4) закон преобразования одночастичного состояния).

Теперь мы можем предоставить читателю в качестве упражнения проверить, что преобразование СР переводит состояние левовинтового нейтрино в состояние правовинтового антинейтрино. По этой причине лагранжиан нейтринного поля неинвариантен при С-преобразовании и -преобразовании, но инвариантен при СР-преобразовании.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление