Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4. Динамические инварианты системы полей.

Обратимся к рассмотрению инвариантов системы полей. Ввиду релятивистской инвариантности лагранжиана взаимодействия полный лагранжиан системы является инвариантным относительно четырех трансляций и шести поворотов системы отсчета. Соответствующие этим преобразованиям инварианты — энергия-импульс и момент количества движения — определяются формулами, вытекающими из теоремы Нётер.

Особой простотой обладает случай, когда не зависит от производных функций поля. При этом согласно формулам (2.9) и (2.16) импульс и спин системы полей равны сумме импульсов и спинов отдельных полей, а плотность энергии системы полей равна сумме плотностей энергии отдельных полей минус т. е.

Более детально энергия и импульс системы взаимодействующих квантовых полей будут рассмотрены в главе II.

Обратимся к инвариантам фазовых преобразований. Рассмотрим в качестве первого примера систему, описываемую лагранжианом (16). Эта система инварианта относительно калибровочного преобразования спинорных функций типа (6)

являющегося также частным случаем калибровочного преобразования (9) при .

Соответствующий инвариант (2.29) в силу независимости от совпадает с зарядом свободного электрон-позитронного поля (7.43).

Приведем другой пример. Рассмотрим систему четырех полей: протонного, нейтронного, электрон-позитронного и нейтринного. При этом протоны, нейтроны и нейтрино будем описывать спинорным полем типа (7.27), Тогда

Здесь M — масса нуклона, m — масса электрона, — протонная волновая функция, — нейтронная Волновая функция, — электрон-позитронная функция, v — нейтринная функция.

Традиционная запись взаимодействия этих полей, описывающая Р-процессы и восходящая к Ферми, имеет вид

    (32)

где О — дираковские матрицы, определяющие вид взаимодействия. Полный лагранжиан инвариантен относительно нескольких независимых фазовых преобразований; например:

Соответствующий этому преобразованию инвариант равен разности зарядов полей и представляет собой электрический заряд.

Соответствующий инвариант равен сумме зарядов полей и VFW и является барионным зарядом.

Между видом лагранжиана взаимодействия и типом элементарного процесса, описываемым этим лагранжианом, существует простое соответствие, которое строго обосновывается в теории вторичного квантования (глава IV).

Как будет показано в § 9, функции поля и, и распадаются на операторы рождения и уничтожения. Функция и распадается на оператор уничтожения основной частицы и оператор рождения античастицы, — на оператор уничтожения античастицы и оператор рождения основной частицы. Поэтому комбинация функций типа

описывает процесс, в котором рождается античастица поля их (либо поглощается частица поля ), рождается частица поля (либо поглощается античастица поля ) и т. д.

Рис. 1. а — излучение фотона у электроном б — поглощение фотона у позитроном в — аннигиляция пары с испусканием фотона.

Например, лагранжиан взаимодействия электрон-позитронного и электромагнитного полей (15) описывает элементарные процессы, часть которых изображена на рис. 1.

С помощью этих правил соответствия легко убедиться, что инвариантность данного лагранжиана взаимодействия относительно преобразования (6) обеспечивает сохранение электрического заряда в соответствующих процессах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление