Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4. Спинорное поле с массой нуль.

Особый интерес представляет спинорное поле с массой нуль, соответствующее нейтрино. Полагая в получаем

Это уравнение распадается на два независимых двухкомпонентных уравнения. Для того чтобы показать это, воспользуемся тем, что в отсутствие массового члена оператор уравнения Дирака антикоммутирует с матрицей

Вводя проекционные операторы

получаем

т. е. два отдельных уравнения для :

В представлении (6.18)

Таким образом, каждая из функций содержит лишь по две независимых компоненты и в «расщепленном» виде

может быть выражена через двухкомпонентные спиноры

Используя «расщепленную» запись (11) для матриц Дирака, получим вместо (45)

Уравнения такого вида впервые были предложены Вейлем (1929). Для того чтобы уяснить физический смысл двух компонентных функций перейдем к импульсному представлению:

Уравнения Вейля принимают вид

Как было показано в § 7.3, матричный «вектор» в описывает спин фермиона. Принимая во внимание, что у безмассового нейтрино . видим из уравнений (49), (50), что спин нейтрино может быть направлен либо по направлению его движения, либо наоборот.

Значение удвоенной проекции спина фермиона на направление его импульса называют спиральностью. Экспериментально установлено, что у нейтрино спин направлен антипараллельно импульсу, т. е. спиральность нейтрино равна (Это справедливо как для электронного, так и для мюонного нейтрино.) Как будет показано в § 13.3, функция описывает частицы с отрицательной спиральностью, а — с положительной.

Поэтому оператор для нейтрино определим следующим образом:

Он удовлетворяет уравнению Дирака:

и дополнительному условию

Соответствующая сопряженная функция

удовлетворяет сопряженному уравнению

и дополнительному условию

Лагранжиан нейтринного поля записывается в виде

Динамические характеристики нейтринного поля мы рассмотрим после квантования (см. § 13.3).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление