Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

53.2. Вакуумное ожидание произведения и коммутатора двух токов.

Мы выразили Q через вакуумные ожидания от произведения двух токов,

Рассмотрим подробнее структуру этого выражения, воспользовавшись для его преобразования условием 52.2Г. Замечая, что, как было недавно установлено (§ 53.1), вакуумное ожидание тока равно нулю, можно теперь записать:

Воспользовавшись, далее, свойствами 52.2Б и 52.2В, имеем

Представляя аналогично получаем вместо

Полагаем теперь, что в сумме (19) низшими после вакуума энергетическими состояниями являются состояния с одним, двумя и тремя мезонами (это соответствует предположению об отсутствии связанных комплексов мезонов и нуклонов с массой, меньшей которое не противоречит эксперименту). Покажем, что для одномезонных состояний матричные элементы

равны нулю. Введем для этого операторы уничтожения мезонов с обычными перестановочными соотношениями (ср. (11.7) и (3.36))

и воспользуемся условием 52.3В. Это даст:

Рассмотрим теперь фурье-образ от матричного элемента тока . С помощью (20) получаем

Этот матричный элемент может быть отличен от нуля только для значений 4-импульса , совпадающих с 4-импульсом k одного из состояний .

Рассмотрим одномезонное состояние когда . В этом случае, используя преобразование (52.14) и условия стабильности вакуума и одночастичного состояния (52.11), находим

последовательно

Сравнивая с (24), заключаем, что матричный элемент (22) равен нулю для одномезонных состояний. Отсюда также вытекает, что

для произвольных состояний Равенство нулю (22) для вакуумного и двухмезонных состояний следует из псевдоскалярности мезонов. Таким образом, в разложении (19) состояния включают по крайней мере три мезона и для них

Примем теперь во внимание, что на основании трансляционной и изотопической инвариантности

Функцию и можно представить в виде

причем в соответствии с (21) функция имеет вид

На основании (26) и (27), с учетом соображений лоренцевой ковариантности, можно заключить, что

причем функция J обладает свойствами

Итак, мы получили:

Эта формула представляет собой, по существу, спектральное представление для

Из (18) и (29) вытекает, что функция обладает «свойствами причинности», подобно причинным функциям Грина; при она обладает лишь отрицательными частотами по отношению к аргументу , а при — лишь положительными. Поэтому мы будем обозначать ее ниже через

Отметим еще, что из формулы (29) вытекает спектральное представление для коммутатора токов:

    (30)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление