Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

45.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния.

Докажем теперь градиентную инвариантность S-матрицы. Для доказательства возьмем функционал в произвольной калибровке (19) и произведем в нем замену переменных интегрирования с единичным

якобианом:

где Р — числовой параметр.

Производящий функционал (19) примет вид

    (26)

где

Согласно редукционной формуле матричные элементы S-матрицы выражаются через вариационные производные от , умноженные на операторы проектирования (21—23). При варьировании функционала зависящего от лагранжиана (26), вариационные производные будут эффективно видоизменяться:

Подставляя правую часть (27) в (23), находим, что в силу условия поперечности реальных фотонов второй член из (27) не дает вклада в матричные элементы. Нетрудно показать, что добавки в правые части (28) после действия операторов проектирования (21, 22) также фактически не дают вклада в матричные элементы. Это происходит вследствие того, что множители

стоящие в этих операторах, при действии на линейные объекты вида сокращаются с одночастичными спариваниями по схеме:

При действии на нелинейные объекты вида

такая компенсация имеет место лишь для слабо-связных диаграмм, вследствие чего при переходе на массовую поверхность

вклад от вторых слагаемых эффективно сводится к перенормировке внешних линий.

Таким образом, при вычислении матричных элементов выражение (26) можно эффективно заменить на

где

Итак, мы установили, что при вычислении матричных элементов переход от одних значений параметра к другим может быть произведен заменой переменных интегрирования, т. е. операцией, не меняющей , а, следовательно, и не влияющей на значения матричных элементов. Тем самым показано, что матричные элементы не зависят от что и завершает доказательство градиентной инвариантности матрицы рассеяния.

Здесь следует оговориться, что это утверждение справедливо лишь для перенормированной матрицы рассеяния, поскольку (как было отмечено) переход от одной калибровки к другой приводит к дополнительной перенормировке внешних линий.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление