Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

43.2. Вычисление ...

Для вычисления I заметим, что приведение к нормальной форме какого-либо операторного Т-функционала F, зависящего от бозе-поля может быть выполнено с помощью следующей процедуры. Вместо в F следует подставить величину которая в импульсном представлении имеет вид

После замены (3) функционал следует рассматривать как обычный с-функционал от неквантованной функции и ее функциональных

производных и производить в нем необходимые функциональные дифференцирования, считая, что справа F умножено на единицу. Полученное в результате этой операции выражение можно считать записанным в нормальной форме функционалом F от операторных функций . Например,

т. е.

что может быть проверено непосредственной подстановкой.

Справедливость сформулированного рецепта так же легко проверяется для случая, когда F имеет полиномиальную форму, откуда вытекает его справедливость для любых F, которые могут быть разложены в степенные ряды. Ясно, кроме того, что для вычисления вакуумного среднего достаточно в результате положить , т. е.

Применяя рецепт (4) к интегралу (2), находим, что последний может быть представлен в виде

Для вычисления (б) определяем вспомогательную величину

причем, очевидно,

Дифференцируя (6) по параметру , получаем для U дифференциальное уравнение

решение которого, удовлетворяющее начальному условию

будем искать в виде

Подставляя (8) в (7), получаем для s уравнение в «частных производных»:

Для решения его представим s в виде

где не зависит от и удовлетворяет уравнению

интегрирование которого с учетом граничного условия дает:

Таким образом,

и в соответствии с (4), (б)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление