Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

33.4. Контрчлены.

Выпишем теперь контрчлены лагранжиана, регуляризующие матрицу S (1). Подставляя в (21.44) выражения ), получаем после интеграции по частям и суммирования по v полный лагранжиан взаимодействия в виде

где ислользованы обозначения

Ввиду того, что , тождество Уорда в этих обозначениях принимает вид

Константы определенные соотношениями (39), зависят от вспомогательных масс причем при устремлении этих масс к бесконечности коэффициенты в разложениях (39) расходятся логарифмически. Однако матричные элементы матрицы

в пределе стремятся к конечным значениям.

Ввиду градиентной инвариантности процедуры Паули—Вилларса лагранжиан (38) в отличие от лагранжиана (27.36), полученного с помощью градиентно-неинвариантной регуляризации, не содержит члена фотонной массы

и потому явным образом градиентно-инвариантен.

Мы видим, таким образом, что форма и свойства контрчленов существенно зависят от способа вспомогательной регуляризации. Так, при градиентно-неинвариантной регуляризации фотонных и фермионных спариваний, которая была нами использована в главе V при выделении бесконечностей из мы пришли к необходимости ввести градиентно-неинвариантные контрчлены типа (41). Наоборот, при употреблении вспомогательной регуляризации Паули—Вилларса, обладающей свойством градиентной инвариантности, мы приходим к выражению (38), не содержащему градиентнонеинвариантных членов. Более того, может оказаться, что контрчлены не будут обладать и свойством лорсщевой инвариантности. Как было показапо Степановым (1956), такое положение действительно имеет место при употреблении лоренц-неинвариантной вспомогательной регуляризяции. При этом, разумеется, после снятия вспомогательной регуляризации матрица рассеяния оказывается и градиентно-инвариантной, и лоренц-инвариантной.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление