Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

27.5. Построение интегрируемой функции S2

Мы приходим к выводу, что член второго порядка в матрице рассеяния

в рассматриваемом регуляризованном случае может быть представлен в виде

При этом константы при больших М расходятся:

а при построении коэффициентных функций выражения правила соответствия должны быть несколько изменены: для простых линий диаграмм Фейнмана следует использовать вместо и для замкнутых петель соответствующие конечные функции Тогда очевидно, что все коэффициентные функции выражения сходятся к конечному пределу при снятии регуляризации.

Мы видим также, что все расходимости в обязаны членам, пропорциональным и ее производным, отличным от нуля лишь в бесконечно малой окрестности точки Именно в окрестности этой точки, как указывалось в § 22, T-произведение не является полностью определенным.

Возникает поэтому возможность определить это T-произведение в окрестности точки как предел:

что обеспечит интегрируемость

Имеется также и другая, вполне эквивалентная возможность получения интегрируемой Как было установлено в § 21, наиболее общая форма включает произвольный квазилокальный оператор:

Поэтому можно, не переходя к пределу определить квазилокальный оператор так,

чтобы он скомпенсировал все сингулярные члены в (33). Тогда после перехода к пределу мы получим в виде интегрируемого полилокального оператора

Как было показано в § 21, квазилокальный оператор может быть включен в полный эффективный лагранжиан взаимодействия. Для этого в необходимо ввести дополнительные члены которые после интеграции по скомпенсируют сингулярные члены в , т. е.

Используя выражение (31), после интеграции по частям эти контрчлены можно представить в виде

где константы имеют порядок а и расходятся при

Итак, после переопределения в окрестности точки или после дополнительного введения квазилокального оператора (34), что эквивалентно введению в лагранжиан взаимодействия контрчленов (36) порядка а, и после перехода к пределу мы получаем для членов -матрицы порядка а регуляризованное выражение

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление