Главная > Физика > Введение в теорию квантованных полей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

25.4. Эффективные сечения рассеяния.

Для случая замена F на амплитуду введенную согласно (21), дает вместо (15) выражение

размерность которого в используемой нами системе единиц равна Используя трехмерную -функцию на снятие интегрирования по , получаем:

причем в аргументах положено

Выражение (22), представляющее собой число частиц (в данном случае бозонов), рассеянных в интервал импульсов в единичном объеме в единицу времени, обычно представляют в виде произведения

где — модуль скорости налетающего бозона в л. с. к. (равный единице для фотона и для частиц с конечной массой покоя). Множитель имеющий размерность площади пропорционален элементу телесного угла бозона после рассеяния и называется дифференциальным эффективным поперечным сечением. Это сечение согласно (22) может быть представлено в виде

Чтобы избавиться здесь от -функции, воспользуемся тем, что в силу соотношения

и интеграцию можно снять при помощи оставшейся -функции. При этом, однако, следует принять во внимание, что энергии входящие в ее аргумент, в силу закона сохранения -импульса суть зависимые функции. Поэтому, обозначая

получаем

Интегрируя дифференциальное сечение (23) по полному телесному углу Q, получаем полное эффективное поперечное сечение

В лабораторной системе координат (при р = 0)

где — масса бозона, масса фермиона. Поэтому, например в статическом пределе пион-нуклонного рассеяния

Формула (26) по форме совпадает с соответствующей формулой нерелятивистской квантовой механики. Этим и объясняется выбор нормировки в (21).

Отметим еще, что, как правило, при вычислении полных сечений не интересуются спиновыми индексами конечного состояния и проводят по ним суммирование. Если же и начальные индексы не выделены в эксперименте (например, рассеяние неполяризованного пучка на неполяризованной мишени), то по ним проводят усреднение. Обозначая эти операции суммирования и усреднения символом 2а, получим для дифференциального сечения следующее выражение:

Подобным образом из общих формул (15) и (16) могут быть найдены выражения для вероятностей и сечений других возможных процессов. Получим еще формулу для рассеяния частицы с импульсом стационарным внешним полем. Рассмотрим для конкретности случай, когда частица, рассеявшись на потенциале, рождает еще одну частицу k, т. е. процесс типа тормозного излучения. Полагая в получаем выражение

имеющее в используемой нами системе единиц размерность представляя его в виде , находим, выполнив интеграцию по а также суммирование и усреднение по спиновым

индексам, дифференциальное эффективное сечение

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление