Главная > Методы обработки данных > Графы, сети и алгоритмы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.7. Замечания, касающиеся литературы

Для дальнейшего изучения следует в первую очередь рекомендовать работу [11.16] по теоретико-графовому исследованию электрических цепей. Кроме того, рекомендуем работы [11.17 и 11.19]. В работе [11.11] можно найти более детальное обсуждение некоторых тем, представленных в данной главе, и в частности их распространение на более общие классы цепей.

Метод анализа цепей, названный диакоптикой, основанный на понятии разрыва, был введен в работах [11.20, 11.21]. Их автор применил это понятие для анализа определенного класса цепей. Его подход основывается на понятиях, заимствованных из тензорного анализа. В работах [11.22-11.25] разъясняются понятия диакоптики и делается очень многое для того, чтобы этот подход стал более известен инженерам-электротехникам. Другие описания диакоптики можно найти в работах [11.26-11.311.

В работе [11.32] рассматривается обобщенная форма анализа на основе смешанных переменных, которая включает все существующие формы (кроме диакоптики) в качестве специальных случаев. В работе [11.331 также исследуется вычислительная эффективность методов контуров и сечений. Авторы этих работ показали, что выбор оптимального метода анализа приведет к получению наиболее разреженных матриц сопротивлений контура и проводимости сечений. Авторы работы [11.34] использовали идеи теоретико-графового подхода, в особенности теорему Теллежена и специальный случай леммы о раскраске дуг для выявления некоторых свойств нелинейных цепей и нелинейных многополюсных резистивных цепей.

Уравнения состояния для RLC-схем были впервые выведены авторами работ [11.35, 11.36]. Ряд статей был посвящен обсуждению формирования уравнений состояния для обобщенных классов активных цепей [11.37-11.39]. В работе [11.16] устанавливаются необходимые и достаточные условия для разрешимости RLC-цепей, содержащих независимые источники. Используя этот подход, некоторые авторы обсуждали проблему разрешимости цепей для более общего класса цепей [11.37, 11.40].

Теоретико-матроидное изучение электрических цепей быстро развивается как перспективная область исследований. Определение электрической цепи основывается на графах. В качестве обобщения этого подхода в работах [11.41-11.43] вводится понятие «обобщенные цепи», т. е. цепи, основанные на матроидах, и устанавливаются некоторые свойства таких цепей. Ожидается, что более детальное изучение обобщенных цепей даст новый импульс некоторым классическим нерешенным задачам теории электрических цепей, в частности задаче синтеза многополюсной резистивной цепи. Авторы работы 111.44] недавно рассмотрели матрицы, использующие алгебру Ванга [11.45, 11.46], в качестве инструмента исследования. В работе

[11.47] исследуется задача разрешимости цепи с использованием понятия «объединение матроидов», а в работе [11.48] формулируется единый подход к трем фундаментальным проблемам в теории цепей и показывается, что все они сводятся к задаче определения базиса объединения двух соответствующим образом выбранных матроидов.

Теория электрических цепей продолжает оставаться богатым источником математических задач. В работе, [11.49] обсуждается несколько таких задач.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление