Главная > Физика > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4.5. Выпрямление вынужденных колебаний

При исследовании уравнения (5.160) в начале предыдущего раздела не учитывалось появление постоянных членов при образовании выражений в правой части рекуррентной формулы (5.162). Чтобы оценить влияние этих членов, ограничимся анализом простого случая, предполагая, что возмущение представлено лишь одной гармонической функцией. Тогда в уравнение (5.160) следует подставить

При этом первое приближение (5.163) переходит в

Если теперь образовать степени от то во всех четных степенях, кроме периодических составляющих, появятся еще не зависящие от времени коэффициенты, а именно:

Эти постоянные составляющие дают для второго приближения смещение положения равновесия на величину

Приближения более высоких порядков и т. д. дают для общего решения дополнительные составляющие смещения положения равновесия. В общем случае смещение является функцией амплитуды , а тем самым и амплитуды возмущения

Заметим, что амплитуду возмущения можно определить также по величине смещения положения равновесия, не обращая внимания на

колебания, происходящие относительно положения равновесия, поскольку, приняв надлежащие меры, эти колебания можно отфильтровать, так что останется только постоянная составляющая — смещение положения равновесия. При этом вынужденные колебания выпрямляются.

Из сказанного выше ясно, что выпрямление возмущения может достигаться только тогда, когда восстанавливающая функция несимметрична относительно положения равновесия (нелинейна), так как только в этом случае члены ряда Тейлора с четными степенями дают постоянные слагаемые.

Выпрямление при помощи нелинейных элементов широко используется в радиотехнике для того, чтобы отделить модуляционные колебания звуковой частоты от высокочастотных колебаний несущей частоты передатчика. (Этот процесс носит название демодуляции или детектирования. - Ред.) В механических осцилляторах также имеет место эффект выпрямления колебаний. Он может проявляться в виде ошибочных показаний измерительных приборов, механические части которых подвергаются колебаниям и сотрясениям. Очень опасно появление постоянной составляющей (выпрямление) и в гироскопических приборах, где из-за него происходит уход гироскопа

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление