Главная > Физика > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4.3.2. Сухое трение и линейная восстанавливающая сила.

При наличии сил сопротивления, зависящих от скорости х нелинейно, можно поступить в точности таким же образом, как в случае нелинейных восстанавливающих сил. Покажем это на примере и выберем для этого случай сухого (кулонова) трения. Тогда, подставив в уравнение (5.110) выражения

получим уравнение движения

    (5.154)

Теперь нелинейный член уравнения приводится к виду

где

Введя безразмерную величину

получим безразмерную форму уравнения (5.154):

    (5.156)

Периодическое решение этого уравнения имеет амплитуду

Так как коэффициент демпфирования D сам зависит от амплитуды А, это — снова уравнение для определения А, имеющее решение

    (5.157)

при этом сдвиг фазы находится из равенства

    (5.158)

В этом решении замечательно то, что в случае, когда сухое трение не слишком велико, резонансная кривая по-прежнему уходит в бесконечность при Чтобы решение (5.157) имело физический смысл, в любом случае должно выполняться условие

    (5.159)

Однако амплитуда при Это положение дел легко объяснить, рассмотрев энергию, которая рассеивается в результате сухого трения. Согласно формуле (5.152), она равна

Теперь эта энергия пропорциональна первой степени амплитуды, а не ее квадрату. В силу того что поступающая от внешнего возмущения энергия нарастает пропорционально амплитуде А (см., например, формулу (5.153)), при заданном неравенством (5.159) соотношении между коэффициентом трения и амплитудой возмущения возможен длительный переходный процесс. При этом потери энергии за счет трения с избытком возмещаются энергией, поступающей от возмущения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление