Главная > Физика > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.5. Движение в окрестности стационарных колебаний

При исследовании устойчивости стационарных колебаний нелинейных систем всегда получаются дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Поэтому существует тесная связь между собственными колебаниями нелинейной системы и параметрическими колебаниями Если стационарное (т. е. периодическое) решение нелинейного уравнения

то, для того чтобы оценить устойчивость осциллятора, рассматривают лишь движения в окрестности стационарного решения . Полагая

можно представить в виде ряда

Считая «возмущение» достаточно малым, можно отбросить все остальные члены ряда Тейлора, и тогда подстановка в уравнение (4.7) дает

Учитывая, что является решением исходного уравнения (4.7), получаем уравнение для возмущения ?:

В нелинейных системах производная зависит от переменной х. Так как было оговорено, что величина является периодической функцией времени, коэффициент при в уравнении (4.8) тоже должен быть периодической функцией времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление