Главная > Физика > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4.3. RC-генератор

Наряду с рассмотренным в разд. 3.3.2 ламповым генератором с контуром RLC для генерации электрических колебаний применяются также С-генераторы. Этот генератор содержит дополнительный контур, благодаря которому можно в широких пределах менять форму колебаний, воспроизводя при этом почти любую форму, промежуточную между гармоническими колебаниями и совершенно отличными от них разрывными колебаниями. Благодаря этому свойству -генератор получил широкое распространение.

Принципиальная схема С-генератора показана на рис. 117. Основными элементами генератора являются два RC-контура и усилитель, изображенный на рисунке просто в виде блока. Выходное напряжение усилителя поступает на вход усилителя через конденсатор и омическое сопротивление На входе усилителя включены второй конденсатор и второе омическое сопротивление Индуктивности отсутствуют.

Рис. 117. Схема RC-генератора.

Усилитель должен воспроизводить заданную функциональную зависимость между входным напряжением и выходным напряжением . Источником энергии этой автоколебательной системы является аккумуляторная батарея (на рисунке не показана).

Принцип действия генератора можно представить следующим образом. При достаточно большом входном сопротивлении усилителя величины токов, указанные на рис. 117, удовлетворяют равенству

Конденсатор и сопротивление включены параллельно входу усилителя, поэтому

Выходное напряжение усилителя можно представить в виде суммы трех напряжений:

    (3.82)

В качестве величины, характеризующей состояние системы, выберем входное напряжение Путем исключения токов уравнение (3.82) можно привести к виду

Дифференцируя это уравнение по времени и учитывая соотношение.

где — крутизна характеристики усилителя, получаем уравнение

Здесь коэффициент демпфирования

является функцией от х, а

представляет собой частоту недемпфированных колебаний. Решения уравнения (3.84) описывают нарастающие колебания, если Поэтому из (3.85) следует условие возбуждения -генератора:

Если в выбранной рабочей точке крутизна характеристики усилителя удовлетворяет этому условию, то происходят автоколебания. Так как на характеристике любого усилителя проявляется эффект насыщения и ее крутизна при больших амплитудах уменьшается, амплитуды возникающих колебаний ограничены некоторым предельным значением. Расчет колебаний производится рассмотренными в разд. 3.2 методами и полностью аналогичен расчету лампового генератора.

Из (3.84) видно, что -генератор, работающий на границе возбуждения , генерирует почти синусоидальные колебания. Однако, меняя какой-либо параметр, например уменьшая емкость конденсатора можно получить колебания, практически являющиеся разрывными. Чтобы доказать это, рассмотрим предельный

случай, когда . Так как в этом случае (по причинам, которые станут очевидными в дальнейшем) целесообразно пользоваться прежней переменной , вернемся к исходному уравнению (3.82) и в качестве величины, характеризующей состояние системы, выберем заряд конденсатора

Поскольку уравнение (3.82) переходит в уравнение

или

Теперь является функцией входного напряжения усилителя, равного . Так как , то . Если принять это во внимание, то из (3.87) непосредственно получится уравнение фазового портрета:

Если характеристика усилителя задана, то посредством показанных на рис. 118 построений по любому значению q можно определить соответствующую величину q.

Рис. 118. К построению фазового портрета -генератора

Рис. 119. Предельный цикл фазового портрета -генератора.

Изображенная на рисунке характеристика усилителя примерно соответствует ламповому усилителю, у которого рабочая точка сдвинута в начало координат. Характеристика усилителя и прямая , которая определяет падение напряжения на сопротивлениях пересекаются,

кроме начала координат, в точках 1 и 2. В силу (3.88) в этих точках . Этим же точкам пересечения соответствуют точки 1 и 2 пересечения фазовой траектории рассматриваемой системы (рис. 119) с осью ординат.

Фазовая траектория системы на рис. 119 имеет форму буквы Z; она задана последовательностью точек начало координат .

Рис. 120. Колебания заряда q и величины тока в -генераторе.

Но так как фазовые траектории в верхней полуплоскости могут проходиться только в направлении роста q, а в нижней полуплоскости — только в направлении уменьшения изображающая точка движется так, как показано стрелками. Особая точка в начале координат здесь неустойчива, так как изображающая точка может лишь удаляться от нее. К точкам А и В изображающая точка может подходить как сверху, так и снизу. Однако точки А и В не являются положениями равновесия, так как для них . Движение происходит таким образом, что изображающая точка скачкообразно перемещается из точки А в точку С и соответственно из точки В в точку D. При этом получается предельный цикл ACBDA, похожий на предельные циклы других разрывных колебаний (см., например, рис. 114 и 116), имеющие форму параллелограмма.

Такое сходство имеет место не только для фазовых портретов; кривые для рассматриваемых нами колебаний напоминают эти кривые для разрывных колебаний в других системах. В верхней части рис. 120 построена кривая изменения во времени заряда q, а в нижней части — соответствующая кривая для величины тока которая является и мерой входного напряжения усилителя. Отсюда видно, что величина тока I непригодна для описания процесса колебаний, так как при ее скачкообразном изменении производная принимает сколь угодно большие значения, и поэтому на плоскости (1,1) невозможно построить фазовый портрет.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление