Главная > Физика > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4.2.2. Регулятор с временным запаздыванием.

При наличии времени запаздывания реле выключается (или включается) не при прохождении заданного значения регулируемой величины, а с соответствующим запаздыванием.

Рис. 115. Колебания температуры в случае релейнбго регулятора с временным запаздыванием.

Происходящее за время этого запаздывания увеличение или уменьшение регулируемой величины можно рассчитать по формулам (3.70). Применяя обозначения, приведенные на рис. 115, получаем

Подставляя эти выражения в (3.70) и исключая находим

так что амплитуда колебания составляет

В пределе это дает

Таким образом, при уменьшении времени запаздывания амплитуда колебаний стремится к нулю и при нулевом запаздывании - колебания не происходят.

Точки переключения, в которых происходит переход с кривой I на кривую II и обратно, можно найти при помощи простых построений на фазовой плоскости (рис. 116). Абсциссы этих точек задаются формулами (3.73), а ординаты получаются из решений (3.70) после дифференцирования и подстановки

Исключив из уравнений (3.73) и будем иметь для два одинаковых соотношения:

Рис. 116. Предельный цикл изображенного на рис. 108 релейного регулятора при наличии временного запаздывания.

Если считать переменными величинами, то соотношения (3.76) являются уравнением прямой в фазовой плоскости.

Эта прямая проходит через точку и имеет наклон

Эта же прямая, нанесенная на рис. 116 штриховой линией, представляет собой геометрическое место искомых точек переключения (и называется прямой переключения. - Ред.). Но геометрическим местом таких точек являются и прямые, соответствующие кривым I и II. Следовательно, точками переключения будут обозначенные на рис. 116 цифрами 1 и 2 точки пересечения этих прямых о прямой переключения. При помощи такого построения легко установить, как влияют изменения или на максимальные значения Из рис. 116 непосредственно видно, что колебания становятся существенно несимметричными, если заданное значение приближается к граничным значениям или Для периода колебания в данном случае получается соотношение

Из граничных условий

и уравнений (3.70) находим входящие в (3.78) разности

а следовательно, и период колебания:

Здесь определяются формулами (3.73).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление