Главная > Физика > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3.2. Ламповый генератор

В разд. 3.2 в качестве характерного примера уравнения автоколебательной системы неоднократно упоминалось уравнение Ван дер Поля (3.3). Теперь мы покажем, какой физический процесс описывается этим уравнением, и в качестве примера рассмотрим схему лампового генератора (рис. 97).

Рис. 97. Схема лампового генератора.

Рис. 98. Характеристика лампы и ее крутизна.

В этом генераторе имеется контур, содержащий омическое сопротивление R, катушку самоиндукции L и конденсатор С. Падение напряжения на омическом сопротивлении компенсируется напряжением, возникающим в катушке колебательного контура благодаря индуктивной связи с катушкой, включенной в анодную цепь лампы. Фаза возникающего напряжения такова, что фазы колебаний контура и катушки обратной связи совпадают. Напряжение на сетке лампы и соответственно величина анодного тока определяются напряжением на конденсаторе.

Уравнение колебательного процесса получается из уравнения напряжений контура. Оно отличается от ранее выведенного для простого колебательного контура уравнения (2.116) наличием члена, соответствующего добавочному напряжению, возникающему на катушке контура за счет взаимоиндукции. Если величина анодного тока равна , а коэффициент взаимоиндукции то это добавочное напряжение можно записать в виде

При этом знак выбран так, что энергия поступает в контур. Таким образом получается уравнение напряжений

Зависимость между величиной анодного тока и напряжением на сетке задается характеристикой лампы (верхняя часть рис. 98). При величине среднего анодного тока которая определяется выбранной рабочей точкой лампы, можно написать

и соответственно

где — крутизна характеристики лампы (нижняя часть рис. 98). Так как изменение напряжения на сетке равно

уравнение (3.50) принимает следующий вид:

Полагая

это уравнение можно уже известным способом привести к безразмерной форме:

Входящую в это уравнение крутизну характеристики лампы можно приближенно считать четной функцией и аппроксимировать рядом

Принимая во внимание лишь два первых члена этого ряда и вводя обозначения

получаем из (3.53) уравнение Ван дер Поля (3.3):

Из приведенного вывода видно, что уравнение (3.55) представляет собой лишь приближенное уравнение лампового генератора. В зависимости

от формы характеристики лампы и вида аппроксимации для крутизны можно получить уравнения с другими коэффициентами при х.

Из уравнений (3.54) и (3.55) следует, что незатухающие колебания происходят только тогда, когда коэффициент взаимоиндукции М достигает некоторого минимального значения, так как должно выполняться неравенство которое в силу (3.54) можно записать так:

Величина определяет так называемую границу самовозбуждения, при переходе которой возникают автоколебания генератора.

Расчет переходного процесса и стационарной амплитуды колебаний для лампового генератора уже был рассмотрен в разд. 3.2. Более подробное исследование свойств уравнения Ван дер Поля можно найти, например, в книгах [7, 10, 19].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление