Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.2. Излучение электрического и магнитного мультиполей.

Если начальное и конечное состояния электрона являются связанными и при этом длина волны испускаемого фотона Я велика по сравнению с размерами области а, в которой происходит движение электрона, то вероятность излучения простым образом связана с электрическим или магнитным мультипольным моментом электрона; поэтому излучение в этом случае называется мультипольным излучением.

Определим вероятность излучения фотона, обладающего определенным моментом количества движения L, проекцией момента М и четностью напомним, что соответствует состояниям электрического типа, а — состояниям магнитного типа). Поэтому переходы с испусканием такого фотона при называются электрическими -польными или -переходами, а при — магнитными -польными или -перехода

Начнем с рассмотрения излучения фотона электрического типа. Потенциал, соответствующий фотону в состоянии электрического типа, определяется формулой (2.2.33), Так как размеры

системы предполагаются малыми по сравнению с длиной волны, то в интеграле (4.1.4) главную роль играет область малых , для которых Поэтому можно ограничиться первым членом в разложении входящей в выражение для потенциала функции по степеням

Выберем калибровку потенциалов в виде (2.2.33), тогда скалярный потенциал будет содержать в степени L, а векторный — в степени будет малым по сравнению с . Таким образом, мы можем подставить в

что дает

где — плотность заряда перехода,

Вводя электрический мулыипольный момент перехода

    (4.1.7)

представим амплитуду излучения в виде

    (4.1.8)

где R — радиус нормировочной сферы. При

где — полином Лежандра. Если , то

Эти формулы совпадают с обычными определениями дипольного и квадрупольного моментов.

Найдем вероятность излучения . Для этого (см. п. 3.4.1) надо умножить на , где — число состояний фотона с данным моментом в единичном интервале энергии: . Таким образом,

    (4.1.9)

Подставив сюда выражение (4.1.8) для U, найдем вероятность излучения в единицу времени фотона с моментом L, проекцией момента М и четностью

В частности, при мы получим отсюда формулы для вероятности дипольного и квадрупольного излучения

Определим теперь вероятность излучения фотона в состоянии магнитного типа. Потенциалы определяются в этом случае формулой (2.2.31). Если использовать приближенное выражение для и выражение (2.2.20) для шарового вектора, то потенциал примет вид

Подставив это выражение в (4.1.3), получим амплитуду излучения

    (4.1.12)

где

Величину мы будем называть магнитным мультипольным моментом перехода.

Заметим, что амплитуда (4.1.12) имеет такую же форму, как и амплитуда (4.1.8), отличаясь заменой

При момент перехода (магнитный дипольный) имеет вид

где величина представляет собой плотность «магнитного момента перехода».

Вероятность излучения фотона магнитного типа будет выражаться аналогично (4.1.10):

Для электрона, движущегося в атоме, условие а эквивалентно условию так как . Поэтому при вычислении матричных элементов мультипольных моментов можно пользоваться волновыми функциями нерелятивистского приближения. Это позволяет получить простое выражение для магнитного мультипольного момента. Действительно, записав плотность тока перехода в виде

где спиноры, образующие волновую функцию получим

Подставляя это выражение в (4.1.12) и интегрируя по частям, найдем

(L — оператор орбитального момента).

Таким образом, магнитный мультипольный момент в -тивистском приближений состоит из двух слагаемых: орбитального и спинового. Если , то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление