Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.7.2. Введение граничного импульса.

Появление расходимостей в матрице рассеяния указывает на неудовлетворительность теории. Ясно, что ряд теории возмущений, строго говоря, не имеет смысла, если второй член ряда бесконечен. Таким образом, возникает следующая проблема важнейшего принципиального значения. С одной стороны, результаты применения теории возмущений в первом приближении прекрасно подтверждаются опытом. С другой стороны, для того чтобы первое приближение имело какой-либо теоретический смысл, следующие приближения должны приводить лишь к малым поправкам.

Рис. 3.32

Идея выхода из этого противоречия подсказывается уже классической электродинамикой. Как хорошо известно, классическая электродинамика не является логически замкнутой теорией. Последовательное ее применение приводит к противоречиям, проявляющимся, например, в бесконечной электромагнитной массе электрона. Смысл этих противоречий сводится к неприменимости уравнений классической электродинамики на расстояниях, меньших классического радиуса электрона (фактически классическая электродинамика из-за квантовых эффектов неприменима уже при расстояниях порядка ).

Квантовая электродинамика правильно описывает взаимодействие между электронами и фотонами в области достаточно больших пространственно-временных интервалов или соответственно в области достаточно малых импульсов частиц, но в области малых пространственно-временных интервалов, т. е. больших импульсов, Становится неприменимой. Не рассматривая здесь вопроса о том, связано ли это ограничение с пороком основных идей и уравнений

квантовой электродинамики или с неприменимостью теории возмущений, можно, однако, утверждать, что если рассматривать процессы, в которых частицы обмениваются импульсами, малыми по сравнению с некоторым граничным импульсом L, то область импульсов виртуальных частиц, превосходящих L, не будет играть практически никакой роли. В этих условиях величина граничного импульса не должна входить в выражения для элементов -матрицы. Поэтому, хотя мы точно и не знаем L, тем не менее мы можем варьировать эту величину и выбрать ее таким образом, чтобы, с одной стороны, выполнялось условие , где величина, характеризующая изменение импульса частиц при столкновениях, а с другой стороны, была применимой теория возмущений.

Введение граничного импульса математически означает, что при вычислении интегральных величин, сопоставляемых диаграммам Фейнмана, мы будем производить интегрирование не по бесконечной, а по некоторой конечной области -импульсного пространства, которая должна быть, естественно, инвариантной относительно преобразований Лоренца (подробно этот вопрос будет рассмотрен в Приложении).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление