Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.4. Вероятность и эффективное сечение

3.4.1. Амплитуда рассеяния и вероятность.

В отсутствие взаимодействия, когда состояния частиц не меняются, матрица рассеяния S совпадает, очевидно, с единичной матрицей I. Поэтому удобно положить

    (3.4.1)

и связывать вероятности различных процессов с элементами матрицы Т:

где служат для обозначения начального и конечного состояний системы взаимодействующих полей (фазовый множитель перед Т может быть выбран произвольно; сделанный в (3.4.1) выбор соответствует выбору фазового множителя в матричных элементах в нерелятнвистской квантовомеханической теории рассеяния).

Если в процессе участвуют только свободные частицы, то из матричного элемента можно выделить -функцию, содержащую разности -импульсов частиц в начальном и конечном состояниях,

(величину называют амплитудой рассеяния для соответствующего процесса). Поэтому вероятность процесса будет пропорциональна квадрату Заменив одну из этих -функций интегралом

мы будем считать область интегрирования в нем ограниченной, т. е. заменим -функцию на где — интервал интегрирования по времени и V — пространственный объем интегрирования. Таким образом, вероятность процесса пропорциональна времени и мы можем поэтому ввести вероятность, отнесенную к единице времени,

    (3.4.2)

(объем V, т. е. объем, на который нормированы волновые функции частиц, считаем для простоты равным единице).

Так как в рассматриваемом процессе начальное и конечное состояния частиц отнссятся к непрерывному спектру, то практический интерес представляет знание вероятности того, что трехмерные импульсы частиц в конечном состоянии находятся в заданных интервалах Чтобы найти эту вероятность, которую мы обозначим через нужно умножить W на , где — число состояний частицы с определенной поляризацией, для которой импульс лежит в интервале

    (3.4.3)

Выполнив интегрирование по одному из мы устраним в три пространственные -функции:

где штрих над произведением означает, что из него исключен один из множителей представляют собой энергии частиц в начальном и конечном состояниях.

Чтобы устранить -функцию от энергии, представим какой-либо из множителей, входящих в произведение ГГ, в виде

где — элемент телесного угла, в котором лежит вектор Выполнив интегрирование по получим

где обозначает произведение без одного из множителей

Если в процессе участвуют частицы, находящиеся в постоянном внешнем поле, то импульс не сохраняется, а сохраняется только энергия. В этом случае из можно выделить только -функцию, содержащую энергии частиц:

Поступая так же, как и выше, найдем вероятность процесса отнесенную к единице времени:

Наконец, умножив на получим вероятность того, что импульсы частиц лежат в интервалах

Это выражение, в отлнчие от (3.4.5), содержит под знаком произведения импульсы всех частиц в конечном состоянии.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление