Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.2.4. Функциональная форма представления матрицы рассеяния в виде N-упорядоченного оператора.

Покажем, что не только отдельные члены разложения матрицы рассеяния, но и вся она в целом может быть представлена в виде -упорядоченного оператора [5]. Рассмотрим прежде всего функционал от операторов электромагнитного поля

    (3.2.20)

где — некоторые с-функции от и суммирование производится, помимо , также по всем пробегающим значения ; тогда нетрудно убедиться, что

    (3.2.21)

где

Формула, аналогичная (3.2.21), справедлива и для электронно-позитронных операторов, а именно если — функционал от операторов вида

где суммирование производится, помимо и по спинорным индексам, от которых зависит , то

    (3.2.22)

где

Из (3.2.21) и (3.2.22) следует, что если мы имеем общий функционал операторов то

    (3.2.23)

Полагая

и вспоминая, что

( и обозначают -упорядочения операторов ), получим следующее общее выражение для матрицы рассеяния в виде -упорядоченного оператора:

    (3.2.24)

Используя соотношение

( обозначает -упорядочение операторов ) и замечая, что

легко убедиться, что

Поэтому

Отсюда следует:

    (3.2.25)

Для процессов без участия фотонов последний множитель в (3.2.25) равен единице, и матрица рассеяния приобретает вид

Если движение электронов можно считать заданным, то плотность тока можно рассматривать как заданную с-функцию

Из (3.2.25) следует, что в таком приближении матрица рассеяния приобретает вид

где операторами являются только электромагнитные потенциалы .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление