Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.1.4. Плоские волны.

Так как гамильтониан свободного электрона коммутирует с оператором импульса :

то для свободного электрона возможны состояния с определенной энергией и с определенным импульсом . Таким состояниям соответствуют решения уравнения Дирака, имеющие вид плоских монохроматических волн с обоими знаками частот. Мы будем записывать их в виде

    (1.1.23)

где V — нормировочный объем, -вектор импульса частицы, — постоянные биспиноры, удовлетворяющие уравнениям

    (1.1.24)

При этом, в соответствии с (1.1.21), решение с положительной частотой описывает состояние электрона, а решение с отрицательной частотой — состояние позитрона:

Будем предполагать, что волновые функции удовлетворяют условию нормировки

где интегрирование совершается по объему V. Из этого условия легко установить условие нормировки биспиноров Именно, воспользовавшись уравнениями (1.1.24) и соотношениями (1.1.13), мы получим

откуда

Из этого соотношения и условия нормировки следует, что

    (1.1.25)

Соотношения (1.1.25) и (1.1.26) и представляют собой условия нормировки биспиноров

Заметим, что соотношения (1.1.26) справедливы не только для электрона, но и для нейтрино, в последнем случае и в качестве условий нормировки следует брать соотношения (1.1.26).

Выше мы записывали биспинор в виде столбца, содержащего два спинора, связанных между собой соотношениями (1.1.18). Используя эти соотношения и условия нормировки (1.1.25), можно представить биспиноры в виде столбцов

где и двухкомпонентные спиноры удовлетворяют условию нормировки

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление