Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3.2. Перестановочные соотношения для потенциалов электромагнитного поля.

Зная квантовые условия для можно, очевидно, установить перестановочные соотношения для операторов потенциалов и компонент поля. Вычислим, например, коммутатор потенциалов . Воспользуемся для этого разложением (2.3.1):

Подставляя сюда (2.3.2) и пользуясь тем, что получим

Переходя далее от суммирования по к к интегрированию в -пространстве:

получим окончательно [8, 9]

    (2.3.13)

Функция очевидно, инвариантна относительно преобразований Лоренца. Действительно, ее можно представить в виде

    (2.3.15)

где Релятивистская инвариантность всех множителей под знаком интеграла, кроме очевидна. Но также релятивистский инвариант, так как благодаря наличию в (2.3.15) -функции выполняется условие , а знак частоты релятивистски инвариантен. Это свойство функции показывает, что квантовые условия (2.3.13) инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Из (2.3.14) следует, что

    (2.3.16)

Выполнив в (2.3.14) интегрирование по углу между векторами к и получим

Это выражение показывает, что функция отлична от нуля только на световом конусе и имеет на нем -образную особенность.

Из интегрального представления (2.3.14) следует, что представляет собой сингулярное решение уравнения удовлетворяющее условиям

    (2.3.18)

Используя (2.3.13), можно найти перестановочные соотношения между компонентами потенциала и их производными по координатам и времени. В частности, дифференцируя (2.3.13) по и полагая затем получим

    (2.3.19)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление