Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.3. Продольный и поперечные шаровые векторы.

Мы нашли систему собственных функций операторов квадрата момента фотона и его проекции Состояние фотона с определенными

значениями j и М описывается волновой функцией, являющейся в общем случае линейной комбинацией трех шаровых векторов!

Однако коэффициенты этой линейной комбинации не независимы, так как волновая функция фотона должна удовлетворять условию поперечности (2.1.11) . Поэтому имеется не три, а два различных состояния фотона с заданными квантовыми числами .

Чтобы условие поперечности выполнялось автоматически, удобно пользоваться не шаровыми векторами а некоторыми их тремя линейными комбинациями , две из которых перпендикулярны k, а третья направлена вдоль k. Эти комбинации называются поперечными и продольными шаровыми векторами. Для нахождения их воспользуемся разложением на шаровые векторы

    (2.2.13)

Эта формула показывает, что мы можем определить продольный шаровой вектор как

    (2.2.14)

Используя далее разложение (2.2.13) и значения коэффициентов легко убедиться, что

    (2.2.14)

Поэтому представляет собой поперечный шаровой вектор, который мы будем обозначать через

    (2.2.15)

Наконец, второй поперечный шаровой вектор мы определим как

    (2.2.16)

Используя (2.2.13) и (2.2.10), можно выразить через шаровые векторы

Из (2.2.13) и (2.2.17) следует, что

Шаровые векторы можно выразить через производные от шаровой функции Для этого следует воспользоваться формулой дифференцирования шаровых функций:

Сравнивая эту формулу с (2.2.17), мы видим, что

    (2.2.19)

и, согласно (2.2.16),

где - оператор орбитального момента фотона.

Легко видеть, что шаровые векторы удовлетворяют условиям ортонормированности

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление