Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.2. Собственные функции оператора момента фотона.

Согласно (2.2.2), момент импульса фотона J складывается из коммутирующих между собой орбитального и спинового моментов. Так как эти моменты удовлетворяют одинаковым перестановочным соотношениям, то таким же соотношениям удовлетворяет, очевидно, и полный момент

Отсюда следует, что собственные значения операторов равны соответственно и М, где - целое положительное число, . В случае фотона число должно быть целым, так как — целое число и

Оператор момента импульса фотона коммутирует с оператором его энергии. Поэтому возможны состояния фотона с определенными значениями (им соответствуют квантовые числа .

Найдем собственные функции операторов . Мы будем обозначать их через и называть векторными шаровыми функциями или шаровыми векторами. Как и выше, мы можем

ввести спиновые переменные а и пользоваться обозначением . Эти функции удовлетворяют уравнениям

Так как спин фотона равен единице, то, согласно правилу сложения моментов, полный момент фотона может принимать данное значение при следующих значениях орбитального момента:

Таким образом, в общем случае существуют три различные функции соответствующие трем орбитальным состояниям. Мы будем обозначать их через Y. Чтобы определить следует воспользоваться общей формулой, связывающей волновую функцию системы с волновыми функциями и составляющих ее подсистем. В интересующем нас случае складываются орбитальный и спиновый моменты фотона, т. е. и волновые функции должны иметь вид суперпозиций произведений орбитальных и спиновых волновых функций фотона:

    (2.2.7)

Эту формулу можно переписать также в векторной форме:

    (2.2.8)

Сравнение ее с (2.2.4) показывает, что контравариантные составляющие шарового вектора имеют вид

    (2.2.9)

Ковариантные и декартовые составляющие определяются отсюда по формулам (2.2.5) и (2.2.6).

Шаровые векторы образуют ортогональную систему функций, так как различие в каком-либо из индексов означает принадлежность функции к различным собственным значениям самосопряженных операторов или

    (2.2.10)

Заметим, что не совпадает с

Отсюда следует, что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление