Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.1.2. Волновая функция фотона.

Объединив в единый бивектор

мы будем считать Ф волновой функцией фотона.

В случае плоских волн уравнения (2.1.1) приобретают вид

Эти уравнения показывают, что описывает фотон с проекцией спина на импульс, т. е. со спиралыюстью +1, а — фотон со спиральностью —1. Состояние со спиральностыо нуль у фотона

отсутствует. Можно показать, что спиральность всякой безмассовой частицы может принимать только два значения , где s — спин частицы (фактически это есть определение спина безмассовой частицы).

Волновую функцию Ф можно пронормировать согласно условию Однако величину нельзя интерпретировать как плотность вероятности нахождения фотона в данной точке пространства. Это связано с тем, что плотность вероятности должна вести себя при преобразованиях Лоренца как временная составляющая -вектора, дивергенция которого равна нулю. Между тем из векторов электромагнитного поля нельзя составить билинейной комбинации, образующей -вектор, дивергенция которого разнялась бы нулю. (Величины плотности энергии ) и плотности импульса поля удовлетворяющие уравнению непрерывности, не образуют 4-вектора!)

Векторы образующие волновую функцию фотона мы будем теперь считать произвольными комплексными векторами, не связанными между собой, и положим

где пары удовлетворяют уравнениям Максвелла. Определим далее комплексные поля ей

или

Поля удовлетворяют, очевидно, уравнениям Максвелла

Объединив в тензор поля можно переписать уравнения Максвелла в виде

Тензор можно связать с комплексным 4-вектором потенциала:

Если наложить на условие Лоренца

то 4-вектор будет удовлетворять волновому уравнению

    (2.1.6)

4-вектор можно, очевидно, подвергнуть градиентному преобразованию

не изменяя тензора поля если

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление