Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.7.6. Рассеяние в кулоновском поле ядра.

Рассмотрим теперь рассеяние электронов в кулоновском поле ядра, когда

Если Z невелико, так что то можно пользоваться борновским приближением. В этом случае, с рассмотрения которого

мы начнем, сечение рассеяния определяется величиной

которая, как легко видеть, равна

Подставив это значение U в формулу (1.7.36), получим дифференциальное сечение рассеяния электронов в кулоновском поле ядра в первом борновском приближении [30]

Эта формула только множителем имеющим чисто кинематическое происхождение, отличается от классической формулы Резерфорда.

Как отмечалось выше, в рассматриваемом приближении величина определяющая азимутальную асимметрию рассеяния, равна нулю. Эта асимметрия появляется только в следующих приближениях теории возмущений.

Приведем результаты вычислений сечения рассеяния т. е. величин с учетом второго приближения теории возмущений (т. е. с точностью до членов порядка ) [30, 31]:

    (1.7.51)

Эти формулы определяют рассеяние как электронов, так и позитронов (в последнем случае величины, пропорциональные должны быть взяты с нижним знаком).

Простой вид имеет выражение дифференциального сечения в случае рассеяния на малые углы. В этом случае сечение рассеяния может быть получено с помощью борновского и эйконального приближений. Результат гласит:

(Второе слагаемое в квадратных скобках соответствует учету величины )

Заметим, что формула (1.7.52) без поправки, обусловленной может быть получена также, если использовать приближение FSM (см. п. 1.7.1). Это связано с тем, что при выполнении условий (1.3.25) и (1.3.26) приближение FSM и эйкональное приближение совпадают. Действительно, если то аргумент гипергеометрической

функции входящей в будет большим; поэтому справедлива асимптотическая формула [32]

где приобретает вид

Так как

то вкладом в волновую функцию слагаемого, содержащего матрицу можно пренебречь. В результате находим

    (1.7.53)

С другой стороны, функция входящая в эйкональное приближение, в случае потенциала Кулона определяется формулой

Таким образом, с точностью до постоянного фазового множителя

Отметим, что приближение FSM справедливо при любых значениях , в то время как эйкональное приближение (Е) справедливо при , но в этой области функцию ФЕ можно вычислить более точно, чем функцию Подчеркнем также, что приближение FSM относится только к кулоновскому полю, в то время как эйкональное приближение годится для любого потенциала.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление