Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6.3. Электрон в постоянном и однородном электрическом поле.

Перейдем к рассмотрению движения электрона в постоянном и однородном электрическом поле (направленном вдоль оси ) [20, 21]. В этом случае, согласно (1.6.2) и (1.6.3),

где Полагая

и учитывая (1.6.7) и (1.6.8), получим следующие уравнения для определения

    (1.6.9)

где

Функции выражаются через , но индекс будет теперь комплексным:

Два линейно независимых решения уравнений (1.6.9) соответствуют различным знакам перед Мы выберем решение, соответствующее и обладающее следующей асимптотикой:

если

если

    (1.6.11)

Обратим внимание на то, что в электрическом поле при любых значениях волновая функция остается ограниченной при но, в отличие от случая магнитного поля, не обращается в нуль при

Для того чтобы выяснить физический смысл найденной волновой функции вычислим компоненту потока вероятности вдоль оси . Учитывая, что условие (1.6.5), определяющее функции имеет вид и что функции ортогональны , получим

    (1.6.12)

где . Это соотношение показывает, что оба слагаемых в (1.6.10) соответствуют волнам, распространяющимся

в противоположных направлениях. Поэтому первое слагаемое в (1.6.10) можно интерпретировать как падающую, а второе — как отраженную волну. Функцию же (1.6.11) можно интерпретировать как волну, прошедшую на бесконечность. (Отметим, что у прошедшей волны направления потока вероятности и возрастания фазы, т. е. импульса, противоположны).

Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн, т. е. коэффициент прохождения определяется, очевидно, формулой

    (1.6.13)

Существование прошедшей на бесконечность волны противоречит квантовой механике одного тела, так как потенциальная энергия при стремится к . Это противоречие, известное под названием парадокса Клейна [22], мы подробно рассмотрим в следующем пункте.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление