Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6.2. Электрон в постоянном и однородном магнитном поле.

Рассмотрим теперь движение электрона в однородном и постоянном магнитном поле (направленном вдоль оси z). В этом случае, согласно (1.6.2) и (1.6.3),

и уравнения (1.6.7) и (1.6.8), определяющие приобретают вид

где

Нас интересуют решения этих уравнений, ограниченные при Они могут быть выражены через функции

где — , причем значение должно быть исключено, если . Действительно, учитывая (1.6.6), можно переписать волновую функцию электрона с поляризацией в виде (мы учли, что ):

Отсюда следует, что если , то при коэффициент перед обращается в нуль, и поэтому в этом случае допустимо значение . Если же , то значение недопустимо.

Так как , то энергия электрона в магнитном поле определяется формулой

где .

Мы видим, что энергия электрона в постоянном и однородном магнитном поле содержит непрерывный параметр импульс электрона вдоль Н и дискретный параметр связанный с финитностыо движения электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (в классической механике движение в этой плоскости является круговым).

Заметим, что функции при целом выражаются через полиномы Эрмита

Обратимся теперь к уравнению (1.6.1), определяющему поляризацию электрона, движущегося в магнитном поле:

где . Сравнение этой формулы с (1.1.36) показывает, что величину можно интерпретировать как проекцию спина электрона на направление магнитного поля.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление