Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.3. Предельные переходы к нерелятивистской квантовой механике и релятивистской классической механике

1.3.1. Уравнение Паули.

Если энергия электрона мало отличается от его энергии покоя , т. е. , то, согласно (1.1.19), один из двух спиноров, образующих волновую функцию электрона, будет мал по сравнению с другим, дает возможность путем формального разложения волновой функции в ряд по степеням (с — скорость света в вакууме) получить приближенное уравнение, содержащее только больший спинор.

Перепишем с этой целью уравнение Дирака в форме, содержащей явно скорость света,

где — векторный и скалярный потенциалы внешнего электромагнитного поля. Так как в нерелятивистской теории под энергией понимается разность между полной энергией и энергией покоя, то удобно вместо рассматривать функцию

    (1.3.1)

Она удовлетворяет уравнению

которое распадается на уравнения

Для спиноров образующих

Чтобы произвести разложение по степеням будем считать, что по порядку величины составляет (это оправдывается ходом дальнейших выкладок). Тогда для получения первого приближения можно отбросить во втором уравнении все члены, содержащие

кроме последнего, в котором коэффициент содержит . Мы получим, таким образом,

Подстановка этого выражения в первое уравнение дает

Пользуясь свойствами матриц легко убедиться, что

где — магнитное поле. Подстановка этого выражения в (1.3.5) приводит окончательно к следующему уравнению для спинора

Это уравнение, представляющее собой первое приближение в разложении по называется уравнением Паули [12]. Оно имеет вид уравнения Шредингера с гамильтонианом

    (1.3.7)

отличающимся от нерелятивистского гамильтониана бесспиновой частицы наличием члена — , где

(мы ввели сюда явно . Этот член представляет собой потенциальную энергию магнитного диполя во внешнем магнитном поле Н.

Таким образом, мы приходим к выводу, что в первом приближении по электрон ведет себя как нерелятивистская частица, обладающая, кроме заряда, магнитным моментом

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление