Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.8. Использование обозначений, соответствующих псевдоевклидовой метрике.

Наряду с принятыми нами обозначениями, соответствующими евклидовой метрике 4-пространства (с мнимой четвертой компонентой 4-векторов), часто используются также обозначения, соответствующие псевдоевклидовой метрике с вещественной четвертой компонентой 4-векторов [10,11]. При этом скалярное произведение двух 4-векторов а и b определяется не как

а как

где

При таком определении скалярного произведения удобно вместо матриц применять другие матрицы,

которые мы будем обозначать через и которые связаны с матрицами соотношениями

Ясно, что матрица эрмитова, а матрицы антиэрмитовы:

Матрицы 7 удовлетворяют, очевидно, соотношениям

    (1.2.41)

По аналогии с величиной

теперь вводится величина

    (1.2.42)

Используя (1.2.41), легко убедиться, что

    (1.2.43)

Уравнения Дирака в новых обозначениях имеют вид

    (1.2.44)

где

Легко видеть, что матрица зарядового сопряжения С связана с матрицами такими же соотношениями, как и с матрицами

Прежний вид имеют определение 4-вектора плотности тока

а также определения других билинейных форм; в них нужно лишь заменить на на

При вычислении вероятностей процессов с участием поляризованных электронов нужно в формулах (1.1.40) и (1.1.47) произвести замену

Матрица плотности электрона, определяемая формулой (1.1.40), в новых обозначениях имеет вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление