Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.3. Радиационное смещение атомных уровней

5.3.1. Уравнение Дирака с массовым оператором.

Перейдем теперь к учету высших приближений теории возмущений в задаче о стационарных состояниях атомов. Этот учет позволяет объяснить смещение уровней изолированного атома (по сравнению системой уровней, даваемой уравнениями Дирака) и наличие у уровней так называемой естественной ширины.

Обратимся для этого к уравнению (3.5.25) для электронной функции Грина. Опуская в правой его части -функцию, мы получим уравнение

    (5.3.1)

для волновой функции электрона во внешнем поле с учетом эффектов высших приближений; здесь — сумма исходного внешнего поля и радиационной поправки к нему — массовый оператор. Мы будем далее предполагать, что определяется формулой

    (5.3.2)

где — функция Грина уравнения Дирака для электрона в поле Согласно (4.2.36) она удовлетворяет интегральному уравнению

    (5.3.3)

При подстановке этого выражения в (5.3.2) можно, очевидно, после перенормировки массы не учитывать первого слагаемого. Заменяя далее в (5.3.3) на на , получим следующее выражение для массового оператора, справедливое с точностью до членов, пропорциональных

    (5.3.4)

В импульсном представлении массовый оператор определяется формулой

Прибавив к произведение у на мы получим величину

которая описывает взаимодействие электрона с внешним полем с точностью до членов порядка Действительно, взаимодействие электрона с полем описывается в уравнениях Дирака величиной уравнение же (5.3.5) означает, что для учета радиационных поправок к величине нужно добавить Графически это очевидно, так как величине соответствует совокупность двух диаграмм (рис. 5.3), которыми исчерпываются возможные в рассматриваемом случае эффекты взаимодействия третьего порядка.

Рис. 5.3.

Используя выражения (5.1.36) и (5.1.21) для получим

    (6.3.6)

где

Первые два члена в разложении по степеням имеют вид

Заменив здесь на мы перейдем к координатному представлению функции

    (5.3.7)

где — электрическое и магнитное поля, — соответствующие им скалярный и векторный потенциалы — матрицы Дирака.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление