Главная > Физика > Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.6. Рассеяние электрона и позитрона электроном

4.6.1. Рассеяние электрона электроном.

Перейдем к рассмотрению процессов взаимодействия двух заряженных частиц, не связанных с излучением или поглощением фотонов,

Так как матрица рассеяния первого порядка содержит лишь элементы, соответствующие испусканию или поглощению фотона, то следует рассмотреть матрицу рассеяния второго порядка

Простейшим процессом интересующего нас типа является рассеяние двух электронов [31]. Оно описывается двумя диаграммами, изображенными на рис. 4.19. Согласно общим правилам п. 3.3.4 матричный элемент рассматриваемого процесса имеет вид

    (4.0.1)

здесь — 4-импульсы электронов в начальном состоянии, — 4-импульсы электронов в конечном состоянии и их, — соответствующие этим состояниям нормированные, согласно (1.1.25), биспинорные амплитуды нормировочный объем принят за единицу. Дифференциальное сечение рассеяния, согласно правилам п. 3.4.3, определяется формулой

    (4.6.2)

где

Рис. 4.19.

В с. ц. и. электронов и выражение для после исключения -функций приобретает вид

В случае неполяризованных частиц мы должны усреднить это выражение по поляризациям начального состояния и просуммировать по поляризациям конечного состояния, т. е. произвести замену

где и просуммировать написанное выражение по от до . При этом можно, очевидно, заменить так как . Далее для упрощения

выражения для следует воспользоваться соотношениями (1.2.18), после чего мы получим сумму членов, каждый из которых содержит следы от произведений не более четырех матриц Окончательное выражение для сечения имеет вид

или

    

где — скорость, энергия и угол рассеяния электрона в системе центра инерции, - классический радиус электрона.

В нерелятивистском пределе и формула (4.6.4) переходит в формулу Резерфорда с учетом обмена (в борновском приближении)

Выразив в (4.6.4) величины через скорость и энергию падающего электрона в той системе отсчета, в которой один из электронов до столкновения покоился получим

где Ф — угол рассеяния, отнесенный по-прежнему к системе центра инерции. Он связан с углом рассеяния в лабораторной системе соотношением

В нерелятивистском пределе и

    (4.6.7)

В ультра релятивистском пределе сечение рассеяния электрона электроном в с. ц. и. принимает вид

С углом рассеяния в с. ц. и. однозначно связана потеря энергии электрона в результате столкновения с покоящимся электроном. Обозначим через отношение энергии, переданной одним электроном другому, первоначально покоящемуся, к кинетической энергии первого электрона, . Из законов сохранения

энергии и импульса следует, что . Подставляя это выражение в (4.6.6), получим

    (4.6.9)

где Эта формула определяет распределение по энергиям вторичных электронов, возникающих при прохождении быстрого электрона через вещество.

При малых

    (4.6.10)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление