Главная > Физика > Динамика вязкой несжимаемой жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Метод осреднения

Развитие кинетической теории газов позволило внести некоторые изменения в трактовку основных понятий гидродинамики. Эти изменения прежде всего коснулись понятия частицы. Под частицей газа стали подразумевать не любую как угодно малую часть объёма газа, а весьма небольшую его часть, содержащую всё же внутри себя тысячи миллиардов молекул. При таком большом числе молекул движение частицы может зависеть от движения всех молекул в своей совокупности, но не от движения отдельно взятой молекулы. Такую частицу можно именовать макроскопической частицей. Следовательно, жидкость в конечном объёме должна рассматриваться как совокупность макроскопических частиц. Движение этих частиц и будет представлять собой макроскопическое движение жидкости.

Понятие макроскопической частицы жидкости является условным и до некоторой степени неопределённым. Размеры объёма частицы не должны быть слишком малыми для того, чтобы поведение каждой отдельной молекулы не могло как-то сказаться на движении макроскопической частицы. Эти размеры не должны быть слишком малыми также и для того, чтобы с полным основанием можно было пользоваться термодинамическими понятиями

температуры, внутренней энергии и энтропии и свойством аддитивности внутренних энергий частиц. С другой стороны, размеры частицы не могут быть и большими, чтобы можно было с достаточным основанием пренебрегать этими размерами для того, чтобы пользоваться кинематическими понятиями скорости и ускорения точки применительно к частице. Кроме того, так как изучается движение жидкости, а понятия термодинамики установлены применительно к состоянию статистического равновесия, то размеры объёма частицы не могут быть большими, а, наоборот, они должны быть настолько малыми, чтобы в их пределах процессы выравнивания (диффузия и теплопроводность) протекали бы в очень короткий промежуток времени. Интервал времени протекания процессов выравнивания в пределах частицы должен быть значительно меньше того промежутка времени, в течение которого частица из одного положения с одним термодинамическим состоянием переместится в другое положение с другим термодинамическим состоянием. Таким образом, допускаемые размеры объёмов частицы, вообще говоря, должны ставиться в зависимость от порядка скоростей макроскопического движения жидкости. С увеличением порядка скоростей макроскопического движения допускаемые размеры частиц должны уменьшаться.

В связи с изменением понятия частицы изменилось и понятие скорости частицы. Под скоростью частицы стало подразумеваться осредненное значение скоростей всех молекул, содержащихся в частице, причём это осреднение скоростей может быть проведено, например, в том же смысле, в каком определяется скорость центра масс механической системы, а именно

где - число молекул в частице, — масса молекулы и — вектор скорости молекулы.

Если объём частицы мы обозначим через то под плотностью частицы тогда подразумевается следующее отношение:

При таком определении плотности частицы в неявной форме используется снова гипотеза о сплошности жидкой среды в пределах размеров частицы. Пренебрегая размерами частиц, мы возвращаемся к гипотезе о сплошности среды уже в пределах любого конечного объёма.

Однако следует заметить, что при использовании метода осреднения скоростей молекулярная структура строения жидкости всё же косвенно учитывается. Принимая с самого начала гипотезу сплошности среды, мы тем самым рассматриваем пространство, занятое жидкостью, как единое поле скоростей, вводя же понятие осреднённой

по объёму макроскопической частицы скорости, пространство, занятое жидкостью, мы рассматриваем уже как двойное поле скоростей: макроскопических и микроскопических, причём эти два поля скоростей, пространственно налагаясь друг на друга, благодаря тому, что мы пренебрегаем размерами частиц, всё же находятся между собой в определённом взаимодействии. Это взаимодействие находит своё отражение не только в изменении температуры, но и в изменении внутренней энергии частиц и в том переносе количеств движения, который явно проявляется в свойстве вязкости жидкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление