Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Волноводы

Рассмотрим теперь распространение электромагнитных волн в полом волноводе постоянного поперечного сечения. При зависимости от z вида поперечные составляющие полей для двух типов волн связаны, согласно (8.24), соотношениями

В свою очередь поперечные поля определяются через продольные:

здесь для ТМ-волн и для ТЕ-волн. Скалярная функция удовлетворяет двумерному волновому уравнению (8.19)

где

и граничным условиям

соответственно для ТМ- и ТЕ-волн.

Уравнение (8.34) для вместе с граничным условием (8.36) определяет задачу на собственные значения. Легко видеть, что введенная константа не может быть отрицательной. Грубо говоря, это следует из того, что функция должна иметь колебательный характер, для того чтобы удовлетворить граничным условиям (8.36) на противоположных сторонах цилиндра. Имеется спектр собственных значений и соответствующих им собственных функций которые составляют ортогональную систему. Получающиеся при этом различные решения называются модами, или типами волн При заданной частоте со волновое число определяется для каждого значения X соотношением

Определим граничную частоту , следующим образом:

Тогда волновое число можно записать в виде

Если , то волновое число вещественно и волны -типа могут распространяться в волноводе. Для частот, меньших граничной частоты, оказывается мнимым; такие типы волн не могут распространяться. Зависимость продольного волнового числа от частоты качественно показана на фиг. 8.4. Мы видим, что на каждой данной частоте может распространяться только конечное число типов волн. Размеры волновода обычно выбирают таким образом, чтобы при рабочей частоте мог распространяться только наинизший тип волн. (Примерное положение рабочей частоты показано на фиг. 8.4 вертикальной стрелкой.)

Фиг. 8.4. Зависимость волнового числа k от частоты со для различных X. - граничная частота.

Так как волновое число всегда меньше, чем постоянная распространения для свободного пространства, то длина волны в волноводе всегда больше, чем в свободном пространстве. Соответственно фазовая скорость Юфаз в волноводе также больше, чем в свободном пространстве:

и стремится к бесконечности, когда частота приближается к граничной частоте

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление