Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Максвелловский ток смещения. Уравнения Максвелла

Основные законы электричества и магнетизма, которые мы рассматривали до сих пор, можно представить в дифференциальной форме следующими четырьмя уравнениями:

Эти уравнения записаны в макроскопической форме в гауссовой системе единиц. Напомним, что все эти законы, кроме закона Фарадея, получены при изучении постоянных полей. С логической точки зрения априори ниоткуда не следует, что статические уравнения должны остаться неизменными в случае полей, зависящих от времени. И действительно, система уравнений (6.22) в той форме, как она здесь написана, неприменима для переменных полей.

Потребовался гений Джемса Кларка Максвелла, который, опираясь на результаты экспериментов Фарадея, сумел обнаружить некорректность уравнений (6.22) и надлежащим образом изменить их, что в итоге привело к открытию новых физических явлений, не известных в то время, но впоследствии подтвержденных экспериментально во всех деталях. Такая блестящим образом дополненная Максвеллом в 1865 г. система уравнений заслуженно известна под названием уравнений Максвелла.

Некорректным уравнением в системе (6.22) является закон Ампера, который выведен для постоянных токов, когда Это требование к дивергенции J содержится непосредственно в уравнении Ампера. Действительно, беря дивергенцию от обеих

частей равенства, получаем

Однако уравнение справедливо только для стационарных явлений; общее соотношение дается уравнением непрерывности для заряда и тока

Максвелл заметил, что при учете закона Кулона [см. (6.22)] уравнение непрерывности можно представить в виде равенства нулю дивергенции некоторого вектора:

Соответственно Максвелл обобщил закон Ампера на случай переменных полей, произведя в нем замену

Обобщенный закон Ампера принимает при этом вид

Для стационарных процессов это соотношение дает прежний, экспериментально проверенный закон, но теперь оно стало математически совместимым с уравнением непрерывности (6.24) для переменных полей. Максвелл назвал добавочный член в (6.26) током смещения. Введенная модификация закона Ампера имеет решающее значение для быстро меняющихся полей. Без нее не было бы электромагнитных волн, и, собственно, все последующие главы настоящей книги не были бы написаны. Максвелл пришел к заключению, что свет представляет собой электромагнитные волны, и показал возможность генерации электромагнитных волн различных частот. Это привлекло внимание всех физиков и стимулировало множество теоретических и экспериментальных исследований в конце девятнадцатого столетия.

Система четырех уравнений

известных под названием уравнений Максвелла, составляет основу всей электродинамики. В сочетании с выражением для силы

Лоренца и вторым законом движения Ньютона эти уравнения дают полное описание динамики заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитными полями (см. § 9 настоящей главы и гл. 10 и 12). Для макроскопического описания динамических характеристик среды, состоящей из большого количества атомов, используются кроме того, материальные уравнения, связывающие D и J с Е, а Н с В (например, для изотропного магнитного диэлектрика с конечной проводимостью).

При написании уравнений Максвелла (6.28) использованы те же единицы, что и в предыдущих главах, а именно гауссова система единиц. Для читателя, привыкшего к другой системе единиц, например МКС, в табл. 2 в приложении приведены основные уравнения в наиболее употребительных системах. Табл. 3 в приложении позволяет перевести произвольное уравнение в гауссовых единицах в систему МКС, а табл. 4 дает соотношение между соответствующими единицами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление