Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Граничные условия для магнитной индукции и поля

Для решения граничных задач магнитостатики необходимо прежде всего установить граничные условия, которым удовлетворяют В и Н на поверхности раздела двух сред с различными магнитными свойствами. Расположим на граничной поверхности элементарный цилиндрический объем таким образом, чтобы торцовые плоскости находились в областях 1 и 2 и были параллельны граничной поверхности S, как показано на фиг. 5.9.

Применяя теорему Гаусса и соотношение div В = 0, получаем

где n — единичная нормаль к поверхности раздела, направленная из области 1 в область 2, а индексы означают, что данная величина берется на поверхности S в одной из двух сред.

Рассмотрим теперь элементарный (также изображенный на фиг. 5.9) контур С площадью S, нормаль к которому параллельна поверхности раздела.

Фиг. 5.9.

Применяя теорему Стокса к первому из уравнений (5.84), получаем

При ширине контура, стремящейся к нулю, линейный интеграл дает разность тангенциальных составляющих Н в обеих средах, а поверхностный интеграл пропорционален плотности поверхностного тока [заряд/(длина х время)]. Таким образом, из (5.89) получаем соотношения

Выразим эти граничные условия через Н и магнитную проницаемость . Предполагая для простоты, что поверхностные токи отсутствуют, получаем

Если то нормальная составляющая много больше нормальной составляющей как показано на фиг. 5.10. В пределе магнитное поле становится перпендикулярным граничной поверхности независимо от направления НА (кроме особого случая, когда поле строго параллельно поверхности раздела). Таким образом, граничные условия для Н на поверхности материальных тел с очень большой магнитной проницаемостью совпадают с граничными условиями для электрического поля на поверхности проводников.

Фиг. 5.10.

Это позволяет использовать теории электростатического потенциала и для магнитного поля. Поверхности тел из вещества с большой магнитной проницаемостью являются приближенно «эквипотенциальными», а силовые линии Н перпендикулярны этим эквипотенциальным поверхностям. Указанная аналогия часто используется при проектировании магнитов. Задается конфигурация поля, а профиль полюсных наконечников магнита выбирается так, чтобы он совпадал с эквипотенциальной поверхностью.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление