Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Дифференциальные уравнения магнитостатики и закон Ампера

Основное соотношение (5.4) для вектора магнитной индукции можно переписать в общем виде для объемного распределения тока с плотностью

Это выражение для является магнитным аналогом выражения для напряженности электрического поля через плотность заряда

Приведенное выражение для Е в некоторых случаях менее удобно, чем дифференциальные уравнения; точно так же соотношение (5.14) не очень удобно, хотя в принципе оно и содержит описание всех явлений магнитостатики.

Для получения дифференциальных уравнений, эквивалентных (5.14), преобразуем это выражение к виду

Из (5.16) сразу следует, что дивергенция В равна нулю:

Это соотношение является первым уравнением магнитостатики и соответствует уравнению электростатики. По аналогии с электростатикой вычислим ротор В:

С помощью векторного тождества справедливого для произвольного векторного поля А, можно преобразовать выражение (5.18) к виду

Используя соотношения

и

можно переписать интегралы в (5.19) следующим образом:

    (5.20)

Интегрирование по частям дает

Для стационарных магнитных явлений таким образом, окончательно получаем

Это — второе уравнение магнитостатики, соответствующее уравнению в электростатике.

Фиг. 5.4.

В электростатике интегральной формой уравнения является теорема Гаусса (1.11). Интегральный эквивалент уравнения (5.22) называют законом Ампера. Его можно получить, применяя теорему Стокса к интегралу от нормальной составляющей (5.22) по поверхности S, ограниченной замкнутым контуром С (фиг. 5.4). При этом

    (5.23)

преобразуется к виду

Так как поверхностный интеграл от плотности тока равен полному току протекающему через поверхность, ограниченную замкнутым контуром С, закон Ампера может быть переписан в виде

Теорема Гаусса позволяет вычислять электрические поля в задачах с высокой степенью симметрии; совершенно так же может быть использован в аналогичных магнитных задачах закон Ампера.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление