Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЗАДАЧИ

15.1. Нерелятивистская частица с зарядом и массой соударяется с покоящейся гладкой жесткой сферой радиусом R. Считая соударение упругим, показать, что в дипольном приближении (в пренебрежении эффектами запаздывания) классическое выражение для дифференциального сечения излучения фотонов в единицу телесного угла в единичном интервале энергии имеет вид

где угол отсчитывается от направления падения. Построить угловое распределение излучения. Найти полное сечение тормозного излучения интегрированием по всем углам. Какой фактор (или факторы) определяет верхнюю границу частотного спектра излучения?

15.2. Две частицы с зарядами и массами соударяются иод действием электромагнитных (или каких-либо других) сил. Рассмотреть угловое и спектральное распределение излучения, сопровождающего соударение.

а) Показать, что при нерелятивистском движении энергия, излучаемая в единичном интервале частот в единицу телесного угла, для системы ЦМ шыражается формулой

где вектор, определяющий относительное положение частиц, — единичный вектор в направлении наблюдения, приведенная масса.

б) С помощью разложения по времени запаздывания показать, что для двух частиц с одинаковой величиной отношения заряда к массе (например, дейтрона и а-частицы) основной (дипольный) член обращается в нуль, а член следующего порядка малости равен

в) Сопоставить результат, полученный в п. с разложением по мультиполям, приведенным в гл. 9, § 1—3.

15.3. Пусть взаимодействие двух одинаковых точечных частиц с зарядом q и массой характеризуется отталкиванием на близком расстоянии, эквивалентным столкновению с жесткой сферой радиусом R. Пренебрегая электромагнитным взаимодействием между двумя частицами, определить в первом неисчезающем приближении сечение излучения в системе ЦМ при соударении эквивалентных частиц. Показать, что дифференциальное сечение излучения фотонов в единицу телесного угла в единичном интервале энергии имеет вид

где угол отсчитывается от направления падения. Сравнить полученную зависимость от частоты, относительную величину сечения и т. п. с результатом решения задачи 15.1.

15.4. Частица с зарядом массой и нерелятивистской скоростью v отклоняется полем с экранированным кулоновским потенциалом и в результате этого излучает. Рассмотреть излучение в приближении прямолинейного движения частицы мимо силового центра.

а) Показать, что при прицельном параметре b энергия, излученная в единичном интервале частот при определяется формулой

и пренебрежимо мала для

б) Показать, что сечение излучения равно

где

в) Определить сечение излучения в двух предельных случаях при Сравнить полученные результаты с приведенными в тексте формулами для случаев наличия и отсутствия экранирования.

15.5. Частица с зарядом массой и скоростью v движется в фиксированном отталкивающем кулоновском поле с потенциалом по гиперболической траектории. Показать в нерелятивистском дипольном. приближении (без дальнейших предположений), что

а) интенсивность излучения частицы с начальным значением прицельного параметра b в единичном интервале частот определяется выражением

б) сечение излучения равно

полученное сечение излучения в предельном случае со переходит в приведенное в этой главе выражение для сечения классического тормозного излучения. Найти предельное выражение для случая

г) Как изменятся результаты для кулоновского поля притяжения? Гиперболическая траектория может быть описана уравнениями

где

15.6. С помощью метода виртуальных фотонов установить связь между сечением реакции фоторасщепления ядер и реакции расщепления ядер электронами.

а) Показать, что для электронов с энергиями сечение реакции расщепления выражается приближенной формулой

где — пороговая энергия процесса.

б) Считая, что имеет резонансный характер

где ширина Г мала по сравнению с величиной , построить качественную зависимость от энергии Е и показать, что при

в) Сравнить результаты экспериментов Брауна и Вильсона [23] по возбуждению ядер тормозным излучением и моноэнергетическими электронами и показать, что введенная там величина приблизительно равна при больших энергиях, если для описания обоих процессов используется спектральное распределение Вейцзеккера — Вильямса, а сечение реакции фоторасщепления имеет резонансную форму.

15.7. Быстрая частица с зарядом массой М и скоростью v соударяется с водородоподобным атомом, состоящим из одного электрона с зарядом и массой , связанного с центральным ядром, имеющим заряд Все соударения можно разделить на два типа: близкие соударения, при которых частица проходит сквозь атом и дальние соударения, когда частица пролетает вне атома За радиус атома d можно принять величину При близких соударениях взаимодействие падающей частицы с электроном можно рассматривать как проблему соударения двух тел и рассчитывать

передаваемую энергию, исходя из сечения рассеяния Резерфорда. При дальних соударениях возбуждение и ионизацию атома можно считать результатом фотоэлектрического эффекта под действием виртуальных фотонов, связанных с полем налетающей частицы.

Будем для простоты считать, что для фотонов с энергией Q, превышающей ионизационный потенциал сечение фотоэффекта равно

(При этом справедлив эмпирический закон для поглощения рентгеновских лучей, а численный коэффициент выбран так, чтобы выполнялось правило дипольных сумм )

а) Вычислить сечения передачи энергии Q при близких и дальних соударениях (выделить, где это возможно, зависимость от и использовать единицы ). Построить оба распределения при для нерелятивистского движения налетающей частицы, считая

б) Показать, что число дальних соударений намного превышает число ближних, но передача энергии за одно соударение гораздо меньше. Показать, что потери энергии приблизительно поровну делятся между обоими типами соударений, и убедиться, что получающиеся полные потери фактически совпадают с результатом расчета по формуле «Бете (13.44).

15.8. При распаде неподвижного -мезона образуются -мезон и нейтрино. Освобождающаяся при этом полная кинетическая энергия равна Кинетическая энергия -мезона Определить число квантов, излучаемых в единичном интервале энергии при мгновенном рождении -мезона. Считая, что излучение фотонов происходит лишь по нормали к направлению движения -мезона (в действительности угловое распределение описывается функцией показать, что максимальная энергия фотона равна Определить число квантов, излучаемых с энергией, большей 0,1 от максимального значения, и сравнить найденный результат с величиной, экспериментально наблюдаемой при распаде -мезона на -мезон и нейтрино (см. [44, 81]).

15.9. При внутренней конверсии ядро совершает переход из одного состояния в другое и испускает орбитальный электрон. Кинетическая энергия электрона равна разности между энергией перехода и энергией связи электрона. Определить число излученных в единичном интервале энергии квантов для конверсионной линии с энергией при мгновенном испускании электрона. У какой части электронов энергия меньше чем 99% полной энергии? Можно ли экспериментально наблюдать этот низкоэнергетический хвост конверсионной линии?

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление