Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Потери энергии в электронной плазме

Для рассмотрения потерь энергии нерелятивистской частицы при прохождении через плазму можно воспользоваться методом, примененным нами при исследовании поляризационного эффекта для релятивистских частиц. Как было показано в гл. 10, § 10, в плазме следует различать две области линейных масштабов. Для размеров, больших по сравнению с дебаевским радиусом экранирования определяемым соотношением (10.106), плазма ведет себя как непрерывная среда, в которой заряженные частицы участвуют в коллективном движении, каковыми являются, например, колебания плазмы. На расстояниях, малых по сравнению с процессы в плазме определяются свойствами отдельных частиц, причем взаимодействие частиц описывается экранированным потенциалом двухчастичного взаимодействия (10.113). Это означает, что при вычислении потерь энергии дебаевский радиус играет ту же роль, которую играют атомные размеры при исследовании поляризационных эффектов. Для близких соударений можно пренебречь коллективными эффектами и вычислить соответствующий вклад в потери энергии, пользуясь потенциалом (10.113). Мы оставляем эту задачу читателям для самостоятельного решения (см. задачу 13.3). Для дальних соударений, соответствующих значениям придельных параметров, для которых коллективные эффекты могут быть рассчитаны по формуле Ферми (13.70) с использованием соответствующего значения диэлектрической проницаемости

плазмы. Потери при дальних соударениях соответствуют возбуждению в среде плазменных колебаний.

Для нерелятивистских частиц, согласно формуле (13.70), получается следующее выражение для потерь энергии, соответствующих прицельным параметрам

Наиболее существенный вклад в интеграл вносят частоты со сор, для которых аргумент функций Бесселя имеет величину порядка

Для частиц, скорость которых меньше тепловых, значение аргумента велико по сравнению с единицей. Вследствие экспоненциального убывания функций Бесселя при больших значениях аргумента потери энергии на возбуждение плазменных колебаний такими частицами пренебрежимо малы. Энергия теряется ими лишь при близких парных соударениях. Если же скорость сравнима с тепловой или превышает ее, то частица может терять значительную энергию на возбуждение коллективных колебаний. Энергия этих колебаний концентрируется, очевидно, в окрестности траектории частицы до расстояний порядка от нее.

Для частиц, движущихся со скоростями, существенно большими тепловых, можно использовать приближенные выражения для функций Бесселя при малых значениях аргумента. При этом (13.83) принимает вид

Рассмотрим случай, когда диэлектрическая проницаемость среды, обладающей затуханием, определяется простым выражением

Постоянная затухания Г считается малой по сравнению с сор. Интересующее нас выражение

    (13.87)

имеет обычный резонансный характер например, (13.24)]. В предельном случае вычисление интеграла в (13.85) приводит

к простому результату

Объединяя это выражение с результатом задачи 13.3, получаем значение полных потерь энергии частицы, движущейся в плазме. Наличие в аргументе логарифма величины сор связано с тем, что частица теряет свою энергию квантами аналогично тому, как наличие средней частоты в выражении (13.44) указывает на то, что энергия теряется путем квантовых переходов в атомах. Дискретность потерь энергии проявляется при прохождении электронов через тонкие металлические фольги. Это явление может быть использовано для определения эффективной плазменной частоты в металлах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление